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Derivada direcional Derivada direcional é uma derivada parcial especial calculada na direção de um vetor unitário u. A função da derivada direcional é medir a taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função num ponto, segundo a direção de um vetor u unitário. A derivada direcional é representada pela derivada parcial uz∂
A medida da taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função é dada pela inclinação da reta tangente à função.
A " direção" da derivada direcional é dada por um vetor unitario u = cos0i + sen0j se f é uma diferenciavel de x e y, entao a derivada direcional de f na direção do vetor unitario u = cos0i + sen0j é segundo quadro pag 339 só a formula
Definicão: seja f uma função de duas variáveis x e y e seja u = cos0i + sen0j um vetor unitario. entao a derivada direcional de f na direção de u. denotada por Duf é

primeiro quadro pag 339 só a formula desde que o limite exista.

Propriedades: imagem do celular quadro

APLICAÇÕES Seja f(x,y,z) uma função definida numa região do espaço tridimensional. Por exemplo, a temperatura de uma sala pode ser representada pela função ou , onde é o vetor posição.

Seja um ponto dessa região. Com que taxa, varia quando partimos de numa direção específica?

Observe que nas direções dos eixos , e sabemos que as taxas de variação de são dadas pelas derivadas parciais

Mas como calcular a taxa de variação de se partimos de numa direção que não é a de nenhum eixo coordenado? Se partimos de , quais as direções em que teremos a máxima e a mínima taxa de variação de ?

A procura das respostas para estas perguntas nos leva aos conceitos de derivada direcional e gradiente de uma função. Veremos inicialmente a derivada direcional de funções de duas variáveis.

Para isso, sejam a função , diferenciável numa região e o ponto . Além disso,