Ac2 Mec 2011 Solu O

Ac2 – Mecânica – 2011 – Prof. Claude Boemare
I
Carrinhas + Carro deslizam juntos e param ao fim de uma distância d:
Imediatamente
após a colisão

Antes da colisão

53º
Automóvel

Carrinha
a) ‫ܨ‬௔ = ߤ௖ ∗ ܰ = ߤ௖ ∗ ሺ݉௔ + ݉௖ ሻ ∗ ݃ = 8000 ሺܰሻ
b) ܹி௔ = −‫ܨ‬௔ ∗ ݀ = −ߤ௖ ∗ ሺ݉௔ + ݉௖ ሻ ∗ ݃ ∗ ݀ = −72000 ሺ‫ܬ‬ሻ
c) ∆‫ܧ‬௖ = ܹ௣ + ܹே + ܹி௔
ܹ௣ = 0 ݁ ܹே = 0
1
∆‫ܧ‬௖ = ‫ܧ‬௖௙ − ‫ܧ‬௖௜ = −‫ܧ‬௖௜ = − ∗ ሺ݉௔ + ݉௖ ሻܸ଴ଶ = ܹி௔ = −‫ܨ‬௔ ∗ ݀
2
= −ߤ௖ ∗ ሺ݉௔ + ݉௖ ሻ ∗ ݃ ∗ ݀

ܸ = ඥ2 ∗ ߤ௖ ∗ ݃ ∗ ݀ = 6 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ
Outra resolução possível é:
O conjunto tem um Movimento Uniformemente Acelerado:
൜

ܸ ଶ − ܸ଴ଶ = −ܸ଴ଶ = 2 ∗ ܽ ∗ ݀ ܸ = ඥ2 ∗ ߤ௖ ∗ ݃ ∗ ݀
ሺ݉௔ + ݉௖ ሻ ∗ ܽ = −‫ܨ‬௔ = −ߤ௖ ∗ ሺ݉௔ + ݉௖ ሻ ∗ ݃ ଴

d) Colisão perfeitamente Inelástica:
ܲ௫௜ = ܲ௔௜ = ݉௔ ∗ ܸ௔௜ = ܲ௫௙ = ܲ௔ା௖ = ሺ݉௔ + ݉௖ ሻ ∗ ‫ݒ‬଴ ∗ cos ߠ
ܲ௬௜ = ܲ௖௜ = ݉௖ ∗ ܸ௖௜ = ܲ௬௙ = ܲ௔ା௖ = ሺ݉௔ + ݉௖ ሻ ∗ ‫ݒ‬଴ ∗ sin ߠ
ܸ௔ =

݉௔ + ݉௖
∗ ܸ଴ ∗ cos ߠ = 9.6 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ
݉௔

ܸ௖ =

݉௔ + ݉௖
∗ ܸ଴ ∗ sin ߠ = 5.76 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ
݉௖

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

II

a) Velocidade do centro de massa:
ܸ௖௠ = ܴ ∗ ߱଴ = 5 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ
b) Energia Cinética:
‫ܧ‬௖ = ‫ܧ‬௖ ௥௢௧ + ‫ܧ‬௖ ௧௥௔௡௦ =

1
1
ଶ
∗ ‫ܫ‬௖௠ ∗ ߱଴ଶ + ∗ ݉ ∗ ܸ௖௠
2
2

1 2
7
∗ ൬ ∗ ݉ ∗ ܴ ଶ + ݉ ∗ ܴ ଶ ൰ ∗ ߱଴ଶ =
∗ ݉ ∗ ܴ ଶ ∗ ߱଴ଶ
2 5
10
= 70 ሺ‫ܬ‬ሻ
=

c) Distância Percorrido:
∆‫ܧ‬௖ = ܹ௣ + ܹி௔ + ܹே
ܹே = 0

como o atrito é estático

ܹி௔ = 0

ܹ௉ = −݉ ∗ ݃ ∗ ∆‫ = ݕ‬−݉ ∗ ݃ ∗ ‫ ∗ ݔ‬sin ߠ
∆‫ܧ‬௖ = ‫ܧ‬௖௙ − ‫ܧ‬௖௜ = −݉ ∗ ݃ ∗ ‫ ∗ ݔ‬sin ߠ
0−

7
∗ ݉ ∗ ܴ ଶ ∗ ߱଴ଶ = −݉ ∗ ݃ ∗ ‫ ∗ ݔ‬sin ߠ
10
‫=ݔ‬

7 ∗ ܴ ଶ ∗ ߱଴ଶ
= 3.5 ሺ݉ሻ
10 ∗ ݃ ∗ sin ߠ

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

d) Aceleração do centro de Massa:
Duas maneiras de resolver:
i)
Com a segunda lei da dinâmica:

݉ ∗ ܽԦ௖௠ = ‫ܨ‬Ԧ௘௫௧ ሺ1ሻ
෱ொ = ‫ܫ‬ொ ∗ ߙ෬ ሺ2ሻ
‫ܯ‬
ܽ௖௠ = ܴ ∗ ߙ

ሬԦ
ܰ

ሬሬሬԦ
‫ܨ‬௔

ܽԦ

Q
ܲሬԦ
No ponto Q:
‫ܯ‬ே = 0

‫ܯ‬ி௔ = 0

‫ܯ‬௉ = ݉ ∗ ݃ ∗ ܴ ∗ sin ߠ
2
7
‫ܫ‬ொ = ‫ܫ‬௖௠ + ݉ ∗ ܴ ଶ = ∗ ݉ ∗ ܴ ଶ + ݉ ∗ ܴ ଶ = ∗ ݉ ∗ ܴ ଶ
5
5
Substituindo na equação (2):
7
7
ܽ௖௠
݉ ∗ ݃ ∗ ܴ ∗ sin ߠ = ∗ ݉ ∗ ܴ ଶ ∗ ߙ = ∗ ݉ ∗ ܴ ଶ ∗
5
5
ܴ
ܽ௖௠ =

ii)

5
∗ ݃ ∗ sin ߠ = 3.6 ሺ݉/‫ ݏ‬ଶ ሻ
7

Movimento Uniformemente