A1 TECS2 Matematica Teleaula 3 Tema 3 Impressao

02/06/2014

Matemática
Função polinomial do 2º grau
Tema 03
Prof. Me Pedro Hiane

Para início de conversa

Função Quadrática ou do 2º Grau
Tipo:
ou

F(x) = Ax2 + Bx + C y = Ax2 + Bx + C

Gráfico: Parábola

para cima A  0

Concavidade: 
para baixo A  0

1

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O gráfico de uma função do 2º grau intercepta o eixo y no ponto de ordenada C.
O esboço do gráfico de uma equação do 2º grau pode ser:

A>0
∆>0
y

C x1 x2 x O esboço do gráfico de uma equação do 2º grau pode ser:

A>0
∆=0

A>0
∆<0
y

y
C

C

x1 x x

A<0
∆>0

A<0
∆=0
y

x1

x2

x1 x x

C

C

2

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A<0
∆<0
y x C

Continuando

Vértice da Parábola: o ponto   B ,    chamado vértice da parábola.  2 A 4 A 
O vértice pode ser ponto máximo.

é

y vértice C x1 x2 x 3

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Vértice da Parábola: o ponto chamado vértice da parábola.

B 
,


 2 A 4A 

é

O vértice pode ser ponto mínimo. y C x2 x1

x vértice Esboce o gráfico de cada uma das funções, dando seu domínio e conjunto imagem:
a) F( x)  x2  6x  5

Para fazer o gráfico da função, vamos calcular as raízes da função F(x). x 2  6x  5  0 a  1, b  6, c  5
  b2  4.a.c
  (6)2  4.1.5
2
 x1  1
2

  36  20  16 x  b   6  16 6  4


2.a
2.1
2

10
 x2  5
2

• O gráfico da função corta o eixo x nos pontos x1=1 e x2 = 5
y  c


* O gráfico da função corta o eixo y no ponto  y  5

* A concavidade da parábola é para cima, pois a =
1, isto é: a é um número positivo. y 5

1

3

5 y –4

4

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• O gráfico da função corta o eixo x nos pontos x1=1 e x2 = 5
• O gráfico da função corta o eixo y no ponto  y  c

y  5

• A concavidade da parábola é para cima, pois a = 1, isto é: número positivo.
• Para calcular a vértice usamos

Xv 

b 6
 3
2a 2

Yv 

   16

 4
4a
4

a é um

D 
Im  y   / y  4

Vamos Praticar

5

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Determine o ponto de Maximo (mínimo) da função y  x 2  5x  6



Vértice 5 ,  1
2
4



y  x 2  5x  6 a  1, b  5, c  6
Xv 