92 VUNESPEXA2006

VUNESP 2006 – EXATAS

ce_exatas

MATEMÁTICA
1. O gráfico mostra, aproximadamente, a porcentagem de domicí-

lios no Brasil que possuem certos bens de consumo. Sabe-se que o Brasil possui aproximadamente 50 milhões de domicílios, sendo 85% na zona urbana e 15% na zona rural.

a) Mostre que a seqüência (P1, P2,..., Pn,...) é uma progressão aritmética, determinando seu termo geral, em função de n, e sua razão.
b) Considere a seqüência (B1, B2,..., Bn,...), definida por
Bn =

n n . Calcule B1, B2 e B3. Calcule, também, a soma

dos 40 primeiros termos dessa seqüência, isto é, B1 + B2 +
+ ... + B40.

(IBGE)

Resolução

Admita que a distribuição percentual dos bens, dada pelo gráfico, mantenha a proporcionalidade nas zonas urbana e rural. a) A seqüência (P1, P2, P3, ...) = (4, 8, 12, ...) é uma PA de razão 4. Seu termo geral é dado por

a) Escrevendo todos os cálculos efetuados, determine o número de domicílios da zona rural e, dentre esses, quantos têm máquina de lavar roupas e quantos têm televisor, separadamente.
b) Considere os eventos T: o domicílio tem telefone e F: o domicílio tem freezer. Supondo independência entre esses dois eventos, calcule a probabilidade de ocorrer T ou F, isto é, calcule P(TÈF). Com base no resultado obtido, calcule quantos domicílios da zona urbana têm telefone ou freezer. Pn = 4 + (n – 1) 4
Pn = 4n
b) A seqüência (A1, A2, A3, ...) = 12, 22, 32, ...).
Daí, a seqüência (B1, B2, B3, ...) é tal que n =

2

=

⎛
⎜
⎝

⎞
⎟
⎠

⎛
Daí, (B1, B2, B3) = ⎜
⎝

Resolução
a) no de domicílios da zona rural = 0,15 . 50 = 7,5 milhões, dos quais 0,30 . 7,5 = 2,25 milhões possuem máquina de lavar e 0,90 . 7,5 = 6,75 milhões possuem televisor.

⎞
⎟
⎠

A soma B1 + B2 + B3 + ... + B40 =

b) p(T) = 0,60 e p(F) = 0,20 p(TÈF) = p(T) + p(F) – p(TÇF) p(TÇF) = p(T) . p(F) p(TÇF) = 0,60 . 0,20 = 0,12

⎡ −
⎣ +

3. Sejam A = ⎢

Daí, p(TÈF) = 0,60 + 0,20 – 0,12 p(TÈF) = 0,68 ou 68%

zes reais.

⎡
⎤
B = ⎢−
⎥
− ⎦
⎣

+

. 40 = 205

⎤
⎡
e
C
=
⎥
⎢
− ⎦
⎣

⎤
− ⎥⎦ matri-

a)