3 Cap10 Transf deform2015

3 - Transformação da deformação
Cap 10

Alexandre Vieceli
2015

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Estado Plano de Deformação (EPD)


Em 3D, o estado geral de deformação em um ponto é representado por uma combinação de 3 componentes de deformação normal x , y , z e 3 componentes de deformação por cisalhamento xy , yz , xz .



Nos casos de EPD, z , xz e yz são zero.

3

Equações gerais de deformação no plano

•A menos que o coeficiente de Poisson seja  = 0, o efeito impedirá a ocorrência do EPD e EPT simultâneos.
•A tensão de cisalhamento e a deformação por cisalhamento não são afetadas pelo coeficiente de Poisson, então xz = yz = 0 exige xz = yz = 0

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Equações gerais de deformação no plano




A deformação normal positiva x e y causa alongamento.
A deformação por cisalhamento positiva xy causa um pequeno ângulo AOB.
Os sistemas x-y e x’-y’ seguem a regra da mão direita.

5

Equações gerais de deformação no plano
As componentes da reta dx’ ao longo dos eixos x e y são: dx  dx' cos  dy  dx' sin 

Quando ocorre a deformação positiva x , o segmento dx sofre um alongamento xdx, o que provoca um alongamento xdx cos na reta dx’.

x’ = xdx cos

6

Equações gerais de deformação no plano
Do mesmo modo ocorre para y e para xy :

x’ = ydy sin
x’ = xydy cos

7

Equações gerais de deformação no plano
Se os três alongamentos forem somados, o alongamento resultante será:

x'   x dx cos    y dy sin    xy dy cos 
A deformação normal ao longo da reta dx’ é x’ = x’/dx’. Assim:
x'
dx dy dy
 x cos   y sin    xy cos  dx' dx' dx' dx'
x'
 x' 
  x cos cos   y sin  sin    xy sin  cos dx'  x '   x cos 2    y sin 2    xy sin  cos 
 x' 

 cos 2  1 
 1  cos 2 
 sin 2 
 x'   x 
 y
   xy 

2
2




 2 
x y x y
 xy
 x' 

cos 2  sin 2
2
2
2

8

Equações gerais de deformação no plano
Considerar a rotação de dx’ , definida pelo ângulo  mostrado na figura, onde  =y’/dx’ .
Para obter y’,