7 Cap13 Flambagem2015

7 - Flambagem de
Colunas - Cap. 13
Prof. Alexandre Vieceli
2015

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Introdução
Ao projetar um elemento ou conjunto é necessário atender critérios de tensão, deflexão e estabilidade. 3

Carga Crítica Pcr
Elementos compridos e esbeltos
(colunas) sujeitos a uma força axial de compressão podem sofrer uma deflexão lateral chamada de
FLAMBAGEM.
Carga Crítica Pcr é a carga axial máxima que uma coluna pode suportar sem provocar o fenômeno de flambagem.

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Braços de uma máquina sujeitos à carga de compressão.

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Estrutura idealizada

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Estrutura idealizada
Força da mola : F  k



sen  L / 2 como  é pequeno,    ( L / 2)
Assim, F  k ( L / 2)
A força perturbadora na horizontal é
2 Px  2 P
Se a força da mola superar a perturbadora, kL / 2  2 P , tem - se o equilíbrio estável. kL Isto é : P 
4

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Estrutura idealizada
Se a carga P fosse aplicada e ocorresse um pequeno deslocamento em A, o mecanismo tenderia a sair de equilíbrio e não voltar à posição inicial. Chamamos de equilíbrio instável.  Na condição de igualdade, tem-se o equilíbrio neutro, onde P=Pcr.


kL
Pcr 
4

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Coluna ideal com apoios de pino
Perfeitamente reta
 Material homogêneo
 Carga aplicada no centróide da seção transversal
 A coluna fletirá num único plano
 Comportamento linear-elástico


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Coluna ideal com apoios de pino

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Coluna ideal com apoios de pino d 2v
EI 2  M   Pv dx d 2v  P 
  v  0
2
dx  EI  que é uma e.d.l.h. de segunda ordem
 P 
 P  v  C1 sin x   C2 cos x 
 EI 
 EI 
C2  0 para v  0 e x  0
 P 
C1 sin
L   0 para v  0 e x  L
 EI 

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Coluna ideal com apoios de pino
 P  sin 
L   0 , que é satisfeita se :
 EI 
P
L  n ou :
EI
n 2 2 EI
P
n  1, 2, 3,...
2
L
O menor valor de P é obtido com n  1.
Assim, temos a carga de Euler :

 2 EI
Pcr  2
L

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Leonhard Euler
1707 - 1783

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Exemplo 13.1
Um tubo de aço ASTM A36, conforme medidas ao lado, deve ser usado como coluna a ser presa por pino