5 Cap12 deflexao 2015

5 - Deflexão em vigas e eixos
Cap. 12

Alexandre Vieceli
2015

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2

Exemplo de estrutura sujeita à deflexão 3

Exemplo de estrutura sujeita à deflexão 4

A linha elástica


O diagrama de deflexão passa pelo centróide do eixo e é denominado “linha elástica”.

5

O

A linha elástica

diagrama do momento fletor ajuda na determinação da linha elástica.

6

Inclinação e deslocamento por integração
As seguintes equações diferenciais são válidas para o cálculo de deslocamento da linha elástica de uma viga.
2

d v
EI 2  M ( x) dx 2

d d v
 EI 2   V ( x) dx  dx 
2
2

d d v
 EI 2    w( x)
2  dx  dx 

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8

No caso de cargas descontínuas sobre a viga, deve-se escrever várias funções para o momento interno, cada uma válida dentro da região entre as descontinuidades. A origem de cada coordenada x pode ser selecionada arbitrariamente.

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Condições de contorno e continuidade


As constantes de integração podem ser determinadas impondo condições de contorno e condições de continuidade em posições específicas.

1 (a) = 2 (a) e

v1 (a) = v2 (a)

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Passos para resolução do problema de linha elástica pelo método de integração
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Cálculo de reações.
Determinação das funções de momento fletor para cada parte. Cálculo da linha elástica: deslocamento v e inclinação  considerando as funções de momento fletor.
Cálculo das constantes de integração considerando as condições de contorno e condições de continuidade
Finalização das equações.
Cálculo de inclinação e deslocamento no ponto solicitado. 11

Exemplo 12.1 – A viga em balanço mostrada na figura está sujeita a uma carga vertical P em sua extremidade.
a) Determine a equação da linha elástica. EI é constante.
b) calcule o deslocamento e a inclinação em A, supondo
L = 5 m, P = 30 kN, Eaço = 200.000 MPa, adm = 250 MPa,
I = 84,4 x 106 mm4.
Respostas (b):
 A  0,0222 rad

v A  74,1 mm

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12.6 – Determine as equações da linha elástica para a viga utilizando as coordenadas x1 e