Teorema De Godel

século XIX, quando Gottlob Frege, após diversos estudos de outros matemáticos, conseguiu desenvolver uma linguagem simbólica baseada no alfabeto do pensamento, dando início á lógica matemática. Mais tarde, Kurt Godel conseguiu aprimorar um conceito de David Hilbert, ao demonstrar o Teorema da Completude e logo depois o da Incompletude, que marcaria o fim da tentativa de unificar a matemática num sistema formal. No entanto, até hoje, continuamos numa busca desenfreada por algo que…

estas não eram recíprocas. Refere-se à mecânica quântica: Baseia-se na teoria da incerteza de Heinsenberg e na teoria de Bohr. Demonstra que não é possível observar um objeto sem “bulir” nele. Questiona a rigidez matemática: Usa a Teoria de Godel (teorema da incompletude) para questionar a rigidez matemática como regra absoluta na composição da natureza, ou seja, ressalta que a matemática não possui uma linguagem matemática para comprovar tudo. Neste exemplo, cita-se avanços feitos…

predominar nesses anos o movimento ciberneticista, que acreditava entre outras coisas que a atividade humana poderia um dia ser estudada por meio de modelos matemáticos, como se faz com outros tantos fenômenos da natureza. Seguindo o trabalhos de Gödel, muitos matemáticos imbuíram-se do objetivo de formalizar a noção de procedimento e definir o que poderia ser feito através de um algoritmo, e vieram a tona os trabalhos de Turing, Church, Kleene e Post*. Os resultados desses esforços acabaram por

2014 Resumo O teorema de Löwenheim–Skolem em 1915 foi a primeira teoria de modelo, que estabeleceu que uma sentença tem modelos infinitos, sendo assim tem modelos numeráveis. Muito antes da invenção dos computadores modernos, a teoria da computação já estava em desenvolvimento, e os matemáticos buscavam resolver os problemas através de processos com número finito de passos, podendo sempre retornar resultados corretos para uma mesma questão. A prova automática de teoremas,…

objecto diferente do objecto que «Estrela da Tarde» refere. Se a Estrela da Manhã é a Estrela da Tarde, então, necessariamente, a Estrela da Manhã é a Estrela da Tarde. Esta é a tese da necessidade da identidade, a qual ninguém disputa (até porque é um teorema da lógica). A ideia é que se os objectos a e b são idênticos, então são necessariamente idênticos. Vejamos a conexão entre irrevisibilidade e a priori. Tanto quanto sei, esta conexão tem origem na ideia racionalista segundo a qual…

Turing, que posteriormente evoluiu para o computador moderno. Os fundamentos matemáticos da ciência da computação moderna começaram a ser definidos por Kurt Gödel com seu teorema da incompletude (1931). Essa teoria mostra que existem limites no que pode ser provado ou desaprovado em um sistema formal; isso levou a trabalhos posteriores por Gödel e outros teóricos para definir e descrever tais sistemas formais, incluindo conceitos como recursividade e cálculo lambda. Em 1936 Alan Turing…

matemática: 4000 a.C. - Na Mesopotâmia, os sumérios desenvolvem um dos primeiros sistemas numéricos, composto de 60 símbolos. 520 a.C. - O matemático grego Eudoxo de Cnido define e explica os números irracionais. 300 a.C. - Euclídes desenvolve teoremas e sintetiza diversos conhecimentos sobre geometria. É o início da Geometria Euclidiana. 250 - Diofante estuda e desenvolve diversos conceitos sobre álgebra. 500 - Surte na Índia um símbolo para especificar o algarismo zero. 1202 -…

(1888-1977). No segundo subperíodo a evolução foi espetacular com diversos fatos marcantes: Kurt Gödel (1906-1978) publica os Teoremas de Incompleteza; Alan M. Turing (1912-1954) formula a Teoria Geral dos Processos Computáveis; a Teoria da Recursão toma forma com A. Church (1903-1995), C. Kleene (1909-1994), J. B. Rosser (1907-1989) e outros; cria-se a Teoria dos Modelos (Gödel e Cohen). A Lógica Paraconsistente tem sua origem marcada pelos trabalhos elaborados e…

raciocínio matemático, ou dito de outra maneira, encontrar uma caracterização precisa do que é uma “demonstração matemática”. Frege havia notado que os matemáticos da época freqüentemente cometiam erros em suas demonstrações, supondo assim que certos teoremas estavam demonstrados, quando na verdade não estavam. Para corrigir isso, Frege procurou formalizar as regras de demonstração, iniciando com regras elementares, bem simples, sobre cuja aplicação não houvesse dúvidas. O resultado que…

equivalentes. Turing utilizou o método da redução ao absurdo para conseguir provar que o problema da parada é indecidível, ou seja ele assumiu que ela era decidível e obteve uma contradição, chegando a uma prova bem similar à utilizada por Gödel em seu teorema da incompletude. Idéia da prova: Seja S uma Máquina de Turing tal que: M = {(S,w) | A é uma Máquina de Turing e S aceita w} Supomos que Halt seja um procedimento decisor para a…