metodos de enumeração

elementos do evento de interesse. Exemplo 1.3.1: Um grupo de 1000 pessoas, contém 2 pessoas com diabetes e 998 pessoas normais. Dez pessoas são escolhidas ao acaso e sem reposição. Qual a probabilidade de escolhermos uma pessoa com diabete? Espaço amostral? S={{w1,w2,...,w10}: wi = pessoa e wi ≠ wj} Quantas 10-uplas de pessoas existem? Quantas tem a característica que desejamos? Regras de contagem A seguir, vamos apresentar as regras básicas de contagem denominadas regra da multiplicação e regra da adição. 1. Regra da multiplicação: Suponha que para realizarmos uma tarefa temos que executar dois procedimentos (obrigatoriamente), denotados por P1 e P2. O procedimento P1 tem n1 formas de ser executado e o procedimento P2 tem n2 formas de ser executado. O total de maneiras para executarmos a tarefa é dado por n1 × n2. Exemplo 1.3.2: Uma peça manufaturada deve passar por três passos e por três estações de controle. Em cada estação a peça é inspecionada com relação a uma determinada característica e marcada adequadamente. Na primeira estação, três classificações são possíveis (ok, excelente, retrabalho), enquanto que nas duas últimas, duas classificações são possíveis (ok, retrabalho). De quantas maneiras uma peça pode ser marcada? 1ª estação - 3 maneiras 2ª estação - 2 maneiras 3ª estação - 2 maneiras Desta forma, a peça pode ser marcada de 3 × 2 × 2 = 12 maneiras diferentes. 2. Regra da adição: Suponha que temos dois procedimentos possíveis para…

Conceitos Preliminares 1.1 Representa¸˜o ca Nesta se¸˜o n˜o h´ exerc´ ca a a ıcios. 1.2 1. Prova de Teoremas a) A afirmativa (α ∧ β) → α s´ ´ falsa se α ∧ β ´ verdadeira e α ´ falsa. Mas a α ∧ β oe e e n˜o pode ser verdadeira se α ´ falsa. Assim, (α ∧ β) → α n˜o pode ser falsa; logo, ´ a e a e v´lida. a b) A afirmativa α → (α ∨ β) s´ ´ falsa se α ´ verdadeira e α ∨ β ´ falsa. Mas, sendo α oe e e verdadeira, α ∨ β n˜o pode ser falsa. Assim, α → (α ∨ β) n˜o pode ser falsa; logo,…

que a metade da quantidade inicial desintegre-se? 3) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m. 2 t/2, na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas. 4) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função N(t) = m. 2 t/3. Nessas…

DIVISIBILIDADE, CONGRUÊNCIAS E ARITMÉTICA MÓDULO n Carlos Gustavo Moreira  Nível Avançado INTRODUÇÃO Este artigo se propõe a ser uma referência sobre os temas citados no título, que aparecem naturalmente em diversos problemas de Matemática elementar, alguns dos quais serão explicitamente tratados aqui. O estilo é mais conciso do que a maioria dos outros artigos desta revista, o que pode tornar a leitura mais difícil, mas não desanime! Procure entender os enunciados das…

DIVISIBILIDADE, CONGRUÊNCIAS E ARITMÉTICA MÓDULO n Carlos Gustavo Moreira  Nível Avançado INTRODUÇÃO Este artigo se propõe a ser uma referência sobre os temas citados no título, que aparecem naturalmente em diversos problemas de Matemática elementar, alguns dos quais serão explicitamente tratados aqui. O estilo é mais conciso do que a maioria dos outros artigos desta revista, o que pode tornar a leitura mais difícil, mas não desanime! Procure entender os enunciados das…

Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer Capitulo 9 – Algumas Variáveis Aleatórias Contínuas Importantes. Problemas 1. Suponha que X tenha distribuição N2, 0,16. Empregando a tábua da distribuição normal, calcule as seguintes probabilidades: a. PX≥2,3. PX≥2,3=PY>2,3-20,16=Φ-0,75=0,2266 b. P1,8≤X≤2,1. P1,8≤X≤2,1=P1,8-20,16≤Y≤2,1-20,16=Φ0,25+Φ-0,5=0,2902 2. O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 0,8 e…

ATIVIDADE DE ESTATISTICA INDUTIVA – LISTA 02 Questão 01. Suponha que uma pesquisa de opinião pública deve ser realizada em um estado que tem duas grandes cidades e uma zona rural. Os elementos na população de interesse são todos os homens e mulheres do estado com idade acima de 21 anos. Que tipo de amostragem é mais adequada? Questão 02. Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15.000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N…

25:43 6) Determine as funçoes compostas f(g(x)) e g(f(x)) e os valores de x ( se existirem) para os quais f(g(x))= g(f(x)). 2 a) f  x  =x 1, g  x  =1− x b) f  x = 2 ,g  x  =x 2 +x −1 x c) f  x = 2x1 ,g  x  =1−3x 7) Custo de fabricação . Suponha que o custo total em reais para fabricar n unidades de um 3 2 certo produto seja dado pela função C  n  =n −30n 400n500 . a) determine o custo de fabricação de 20 unidades. b) determine o custo de fabricação de 20 a …

afirmação matemática. • Definição de par e ímpar: – n é par ⇔ ∃ um inteiro k tal que n = 2k – n é ímpar ⇔ ∃ um inteiro k tal que n = 2k + 1 • Exemplos: (a) 0 é par? Sim. 0 = 2 × 0. (b) −301 é ímpar? Sim. −301 = 2 × (−151) + 1. (c) Se a e b são inteiros, 6a2b é par? Por que? 6a2b = 2 × (3a2b) O conjunto dos números inteiros é “fechado” para as operações de +, − e ×. Logo, 3a2b é um número inteiro e, consequentemente, o seu dobro. (d) Se a e b são inteiros, então 10a + 8b + 1 é…

de suas energias fazem parte de determinados conjuntos de valores discretos. Por exemplo, para o caso do átomo de hidrogênio, Bohr propôs, em 1913, que as energias que o elétron pode ter em relação ao núcleo são dadas pela fórmula: ; n = 1, 2, 3, 4, ...; n é denominado número quântico principal e sempre um número inteiro, me é a massa do elétron, e é a carga do elétron, , onde h é a constante de Planck. Assim, todos os valores das energias do átomo de hidrogênio são negativos…