metodos de enumeração

Métodos de enumeração
Quando trabalhamos com espaço amostral finito S = {w1, ... , wn} e eventos equiprováveis, obtemos que a probabilidade pode ser definida por

Neste caso, precisamos conhecer regras de contagem (ou enumeração) para calcularmos as probabilidades associadas aos eventos de interesse, pois nem sempre é fácil calcularmos o número de elementos do espaço amostral, ou ainda o número de elementos do evento de interesse.
Exemplo 1.3.1: Um grupo de 1000 pessoas, contém 2 pessoas com diabetes e 998 pessoas normais. Dez pessoas são escolhidas ao acaso e sem reposição. Qual a probabilidade de escolhermos uma pessoa com diabete?
Espaço amostral?
S={{w1,w2,...,w10}: wi = pessoa e wi ≠ wj}
Quantas 10-uplas de pessoas existem?
Quantas tem a característica que desejamos?

Regras de contagem
A seguir, vamos apresentar as regras básicas de contagem denominadas regra da multiplicação e regra da adição.
1. Regra da multiplicação: Suponha que para realizarmos uma tarefa temos que executar dois procedimentos (obrigatoriamente), denotados por P1 e P2. O procedimento P1 tem n1 formas de ser executado e o procedimento P2 tem n2 formas de ser executado. O total de maneiras para executarmos a tarefa é dado por n1 × n2.
Exemplo 1.3.2: Uma peça manufaturada deve passar por três passos e por três estações de controle. Em cada estação a peça é inspecionada com relação a uma determinada característica e marcada adequadamente. Na primeira estação, três classificações são possíveis (ok, excelente, retrabalho), enquanto que nas duas últimas, duas classificações são possíveis (ok, retrabalho). De quantas maneiras uma peça pode ser marcada?
1ª estação - 3 maneiras
2ª estação - 2 maneiras
3ª estação - 2 maneiras
Desta forma, a peça pode ser marcada de 3 × 2 × 2 = 12 maneiras diferentes.
2. Regra da adição: Suponha que temos dois procedimentos possíveis para executarmos uma tarefa. Aqui, basta executarmos um dos dois procedimentos para que tenhamos executado