spline

4.6 - Funções Spline em Interpolação Se a função f(x) está tabelada em (n + 1) pontos e a aproximarmos de grau n que a interpola sobre os pontos tabelados, o resultado dessa aproximação pode ser desastroso. Uma alternativa é interpolar f(x) em grupos de poucos pontos, obtendo-se polinômio de grau menor, e impor condições para que a função de aproximação seja contínua e tenha derivadas contínuas até uma certa ordem. A figura mostra o caso em que aproximamos a função por uma função linear por partes, que denotaremos S 1 (x). Figura 4.6.1 (ver livro de Ruggiero M.A. S.) Observamos que a função S1 (x) é contínua, mas não é derivável em todo o intervalo (x0 , x4), uma vez que S´1 (x) não existe para x = xi, 1 ≤ i ≤ 3. Podemos optar também por, a cada três pontos: xi, xi+1 , xi+2 , passar um polinômio de grau 2 e, neste caso, teremos também garantia só de continuidade da função que vai aproximar f(x). Figura 4.6.2 (ver livro de Ruggiero M.A. S.) No caso das funções spline, a opção feita é aproximar a função tabelada, em cada subintervalo [xi, xi+1], por um polinômio de grau p, com algumas imposições sobre a função conforme a definição a seguir. Definição 4.6.1: Considere a função f(x) tabelada nos pontos x0 < x1 < ... < xn . Uma função Sp(x) é denominada spline de grau p com nós nos pontos x, i = 0, 1, i ..., n, se satisfaz as seguintes condições: a) em cada subintervalo [xi, x ], i = 0, 1, ..., (n – 1), Sp(x) é um polinômio de i+1 grau p:…

............................ 2-15 Método do Ponto Fixo (ou Método da Iteração Linear ou Método das Aproximações sucessivas).................................................................................................................................... 2-19 Método de Newton, Newton-Raphson (ou Método das Tangentes).................................... 2-27 Comparação entre os métodos..................................................................................................…

........................... 2-15 Método do Ponto Fixo (ou Método da Iteração Linear ou Método das Aproximações sucessivas).................................................................................................................................... 2-19 Método de Newton, Newton-Raphson (ou Método das Tangentes).................................... 2-27 Comparação entre os métodos..................................................................................................…

............................ 2-15 Método do Ponto Fixo (ou Método da Iteração Linear ou Método das Aproximações sucessivas).................................................................................................................................... 2-19 Método de Newton, Newton-Raphson (ou Método das Tangentes).................................... 2-27 Comparação entre os métodos..................................................................................................…

Numéricos com aplicações computacionais no Matlab® Profa. Patrícia Guimarães Abramof Julho de 2007 MÉTODOS NUMÉRICOS Apresentação do Curso Objetivo Estudar métodos numéricos seus fundamentos teóricos analisando suas vantagens e desvantagens na resolução de problemas de aplicação da Matemática, Física e Engenharia. Justificativa Os métodos numéricos propostos para este curso auxiliam na resolução de problemas de aplicação em engenharia como exemplo: Pesquisa Operacional…

´ ´ C ALCU LO N U M ERICO : Lista 6 Interpolac˜ ao Profa. Susana 1. Em cada fun¸ca˜o abaixo determine uma aproxima¸ca˜o para f (z) e uma cota superior do erro cometido usando interpola¸ca˜o de Lagrange, de Newton e a fun¸ca˜o spline linear interpolante. (a). f (x) = log x , z = 2.35 , f (1) = 0, f (2) = 0.3010, f (3) = 0.4771 (b) f (x) = e−x , z = 2.5 , f (2) = 0.13, f (3) = 0.04, f (4) = 0.01 (c).f (x) = f (x) = 3x , z = 0.4, f (0) = 1, f (0.5) = 1.732, f (0.25) = 1.316 2.…

.........................................................2-1 Fase II: Refinamento - Critérios de Parada ...............................................2-5 Método da Bissecção (ou Método da Dicotomia) .....................................2-5 Método do Ponto Fixo (ou Método da Iteração Linear ou Método das Aproximações sucessivas) .........................................................................2-8 Método de Newton, Newton-Raphson (ou Método das Tangentes) .......2-15 Comparação…

grande interesse na indústria de extração de petróleo. Outro caso especialmente interessante consiste dos problemas de aeração em ambientes fechados, onde o conhecimento das regiões de estagnação e os principais pontos de insuflamento são vitais para o combate aos incêndios. No caso geral, à complexidade dos fenômenos físicos associados a esses problemas corresponde uma modelagem matemática igualmente elaborada, composta por equações diferenciais parciais não-lineares, que requerem…

em se obter uma determinada função g(x) tal que: g (x0 ) = f ( x0 )  g (x ) = f (x ) 1  1 g( x2 ) = f (x 2 )  ⋅  ⋅  ⋅ ⋅   ⋅ ⋅  g(x n ) = f (x n ) Geometricamente, um esboço da interpolante g(x) sobre a função f(x) é visto na figura 3.1. Em particular, se g(x) = Pn (x), onde Pn é um polinômio de grau n, então a interpolação é denominada de interpolação polinomial. Observamos que: i.) existem outras formas de interpolação polinomial como, por exemplo, a …

em se obter uma determinada função g(x) tal que: g (x0 ) = f ( x0 )  g (x ) = f (x ) 1  1 g( x2 ) = f (x 2 )  ⋅  ⋅  ⋅ ⋅   ⋅ ⋅  g(x n ) = f (x n ) Geometricamente, um esboço da interpolante g(x) sobre a função f(x) é visto na figura 3.1. Em particular, se g(x) = Pn (x), onde Pn é um polinômio de grau n, então a interpolação é denominada de interpolação polinomial. Observamos que: i.) existem outras formas de interpolação polinomial como, por exemplo, a …