Quantos Anagramas Podemos Formar Com A Palavra Ordem

Fundamental da Contagem) Considere o seguinte problema: Um jovem possui três calças e duas camisas e deseja ir a uma festa. De quantas maneiras ele pode combinar a calça com a camisa? Solução: Vamos chamar as calças de A, B e C e as camisas de X e Y, podemos observar que o jovem tem as seguintes possibilidades AX, AY, BX, BY, CX e CY ou seja o jovem tem 3 x 2 = 6 possibilidades. É fácil perceber ainda que se o jovem tivesse 10 calças e 7 camisas ele teria 10 x 7 = 70…

PROBABILIDADE ORIENTAÇÃO PARA O PROFESSOR PERMUTAÇÕES SIMPLES EXEMPLO QUANTOS NÚMEROS, DE 3 ALGARISMOS DISTINTOS, PODEMOS FORMAR COM OS DÍGITOS 7, 8 E 9? Temos o conjunto A = {7, 8, 9} e, usando cada elemento de A apenas uma vez em cada um dos agrupamentos, devemos formar números com 3 algarismos. Teremos que usar todos os elementos de A e formar agrupamentos que serão distinguidos apenas pela ordem em que aparecem. Estes agrupamentos são chamados permutações dos 3 elementos de

etapa. Exemplo 1: Quantos anagramas podemos escrever com as letras da palavra amor?  Definição Seja n um número natural, com n ≥ 2. Define-se o fatorial de n, que é representado por n!, como o produto dos números naturais consecutivos n, n – 1, n – 2, ..., 1. Isto é: n! = n . (n – 1) . (n – 2) . ... . 1 Importante: 0! = 1 e 1! = 1 Obs.: Anagrama é uma “palavra” formada pela transposição (troca ou “embaralhamento”) das letras de outra palavra. Sol.: A palavra amor…

diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido ? 90 100 110 130 120 X 2. ( ITA - SP ) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? 60 120 X 240 40 80 3. Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos ? 52 86…

3 R: 9, 10 R: 3 R: 5 R: 8 Questão 05 Sabendo que a n = a) a10 R: 9 n! ⋅ (n 2 − 1) , calcule: (n + 1)! b) a1980 R: 1979 R: 63 R: 99 Questão 06 Com quantos zeros termina o número 69!? R: 13 1 Matemática PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM Por meio do princípio fundamental de contagem, podemos determinar o número de vezes que um acontecimento pode ocorrer de modo diferente sem ter de descrever todos os modos. Se um primeiro acontecimento pode ocorrer…

6   (B)  3 0  4 6   (C)  3 5  4 0   (D)  3 5  4 6   A  (aij )5 x 4 , matriz onde aij  4i  j ² , o valor de 2  a52 é: (A)16 (B)24 (C)32 (D)48 (E)64   6. (U.F. Lavras) Seja A  aij uma matriz de i  j, i  j ordem 3x3, dada por aij   . A  1, i  j matriz pode ser escrita como.  2 2 4   (A)  3 4 5   4 5 6   1 3 4   (B)  3 1 5  4 5 1   (E) N.d.a. 3. Sendo a matriz B  (bij )3 x3 cujo bij  i ²  j determine o valor numérico da soma dos

clubes, de quantas maneiras diferentes pode terminar o campeonato? 6) Um certo número de pessoas pode ser agrupado de duas em duas pessoas, não importando a ordem das mesmas, resultando em 10 diferentes possibilidades de agrupamento. Quantas pessoas fazem parte deste grupo? 7) Se enfileirarmos 3 dados iguais, obteremos um agrupamento dentre quantos possíveis? 8) Em um pequeno galinheiro há 12 aves, dentre um galo, galinhas, frangos e frangas, no entanto só existe espaço para 10 aves…

REPETIDOS Se um experimento A1 apresenta n1 resultados distintos e um experimento A2 apresenta n2 resultados distintos, e, assim sucessivamente, até um experimento An com nn resultados distintos, então o experimento composto A1, A2, ..., An, nessa ordem, apresenta n1.n2.n3 ... nn resultados distintos. Considere um conjunto A com n elementos, dentre os quais os elementos N1,N2 ,...,Nn aparecem α1, α 2 ,..., αn . O numero total de permutações usando os n elementos do conjunto A é dado…

tomam-se 8 pontos. Quantos triângulos podemos formar unindo 3 quaisquer desses 18 pontos? 2) Quantos números ímpares com 4 algarismos distintos podemos formar com os 10 primeiros números naturais? 3) A diretoria de uma firma é constituída de 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas? 4) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mínimo 1 diretor? 5)…

EXEMPLO 1 Com 5 homens e 5 mulheres, de quantos modos de pode formar um casal? Solução: Formar um casal equivale a tomar as decisões: D1: Escolha do homem (5 modos). D2: Escolha da mulher (5 modos). Há 5  5 = 25 modos de formar casal. EXEMPLO 2 Uma bandeira é formada por 7 listras que devem ser coloridas usando apenas as cores verde, azul e cinza. Se cada listra deve ter apenas uma cor e não se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a…