Algebra linear

S1 e S2 são sistemas equivalentes. 2.5 SISTEMAS E MATRIZES Um sistema do tipo (*) pode ser escrito numa forma matricial da seguinte maneira: ou seja, AX=B, onde A é a matriz dos coeficientes, x é a matriz das incógnitas e B é a matriz dos termos independentes. OBS.: Uma outra matriz que podemos associar ao sistema (*) é , chamada matriz ampliada do sistema (*). Exemplo: No sistema temos a forma matricial: , e a matriz ampliada é . 2.6 OPERAÇÕES ELEMENTARES SOBRE AS LINHAS DE UMA MATRIZ São três as operações elementares sobre as linhas de uma matriz: i) Permuta das i-ésima e j-ésima linhas (Li Lj). Exemplo: L1 L2: ii) Multiplicação da i-ésima linha por um escalar não nulo (Li  Li). Exemplo: L2  2L2: iii) substituição da i-ésima linha pela i-ésima mais  vezes a j-iésima linha (Li  Li + Lj). Exemplo: L3L3 + +3L2: . 2.7 MATRIZES EQUIVALENTES 2.7.1 Definição: Dadas as matrizes A, B  Mmxn dizemos que a matriz B é linha equivalente da matriz A, se B for obtida da matriz A mediante um número finito de operações elementares sobre as linhas de A. Indicações: A ~ B. Exemplo: fazendo L2  (-2)L1 + L2 temos . TEOREMA: Dois sistemas lineares do tipo (*) com matrizes ampliadas equivalentes são equivalentes. Exemplos: 1) 2) Seja . Se At = A, então x = ? 2.8 FORMA ESCALONADA E FORMA ESCADA DE UMA MATRIZ 2.8.1 FORMA ESCALONADA Diz-se que uma matriz A = [aij]mxn está na forma escalonada se o número de zeros precedentes do 1º…

engenharia. Identificar, formular e resolver problemas de engenharia. E também desenvolver ou utilizar novas fera mentas e técnicas. Etapa1 Passo 1 • Definição a ordem e os principais tipos de Matrizes  MATRIZ A matriz e os determinantes não são encontrados apenas no estudo da matemática, mas também na engenharia, informática, tabelas financeiras, e dentre outras. Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas…

Cramer, teremos: x1 = D x1 / D = 120 / 24 = 5 x2 = D x2 / D = 48 / 24 = 2 x3 = D x3 / D = 96 / 24 = 4 Logo, o conjunto solução do sistema dado é S = { (5, 2, 4) } Passos de 2 a 3 Condição sobre o determinante da matriz incompleta, mais calculo de determinantes da matriz incompleta. Os sistemas lineares são formados por um conjunto de equações lineares de m incógnitas. Todos os sistemas possuem uma representação matricial, isto é, constituem matrizes envolvendo os…

Matrizes Introdução O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo. A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa: Química Inglês Literatura Espanhol A 8 7 9 8 B 6 6 7 6 C 4 8 5 9 Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da…

mesmas soluções que o original. Índice [esconder] 1 Alguns conceitos 1.1 Definição de matriz escalonada 1.2 Operações elementares de linhas 2 Problema geral 3 Algoritmo 3.1 Etapa 1 3.2 Etapa 2 3.2.1 Fase 1 3.2.2 Fase 2 3.3 Etapa 3 4 Exemplo 5 Referências Bibliográficas Alguns conceitos [editar] Definição de matriz escalonada [editar] Uma matriz retangular está na sua forma escalonada quando ela satisfaz as seguintes condições: Todas as linhas não-nulas estão acima de…

Logo, S1 e S2 são sistemas equivalentes. 2.5 SISTEMAS E MATRIZES Um sistema do tipo (*) pode ser escrito numa forma matricial da seguinte maneira: ou seja, AX=B, onde A é a matriz dos coeficientes, x é a matriz das incógnitas e B é a matriz dos termos independentes. OBS.: Uma outra matriz que podemos associar ao sistema (*) é , chamada matriz ampliada do sistema (*). Exemplo: No sistema temos a forma matricial: , e a matriz ampliada é . 2.6 OPERAÇÕES ELEMENTARES SOBRE AS…

Logo, S1 e S2 são sistemas equivalentes. 2.5 SISTEMAS E MATRIZES Um sistema do tipo (*) pode ser escrito numa forma matricial da seguinte maneira: ou seja, AX=B, onde A é a matriz dos coeficientes, x é a matriz das incógnitas e B é a matriz dos termos independentes. OBS.: Uma outra matriz que podemos associar ao sistema (*) é , chamada matriz ampliada do sistema (*). Exemplo: No sistema temos a forma matricial: , e a matriz ampliada é . 2.6 OPERAÇÕES ELEMENTARES SOBRE AS…

equivalentes. 2.5 SISTEMAS E MATRIZES Um sistema do tipo (*) pode ser escrito numa forma matricial da seguinte maneira: [pic] ou seja, AX=B, onde A é a matriz dos coeficientes, x é a matriz das incógnitas e B é a matriz dos termos independentes. OBS.: Uma outra matriz que podemos associar ao sistema (*) é [pic], chamada matriz ampliada do sistema (*). Exemplo: No sistema [pic] temos a forma matricial: [pic], e a matriz ampliada é [pic]. 2.6 OPERAÇÕES ELEMENTARES SOBRE AS LINHAS…

diferentes de operações elementares de linha, ambas começando com a mesma matriz A, podem levar a duas matrizes escalonadas diferentes, sendo cada uma delas equivalentes a A. Duas matrizes de mesma ordem, A e B são ditas equivalentes por linhas, A ~ B ou B ~ A, se uma delas puder ser obtida da outra, mediante a realização de um número finito de operações elementares sobre linhas. Atenção! Como não faz sentido falar em solução de uma matriz, não podemos ser tentados a dizer que duas…

´ Departamento de Matematica Universidade de Aveiro ´ Algebra Linear e Geometria Anal´ıtica - Agrup. III Cap´ıtulo 1 ˜ Matrizes e Sistemas de Equac¸oes Lineares 1.o semestre 2014-2015 1 ˜ ´ Sistema de m equac¸oes lineares com n incognitas   a11 x1 + · · · + a1n xn = b1    .. .     a m1 x1 + · · · + amn xn = bm    A =  a11 ··· .. . am1 a1n .. . ··· amn         X = …