ALGA
2076 palavras
9 páginas
´Departamento de Matematica
Universidade de Aveiro
´
Algebra
Linear e Geometria Anal´ıtica - Agrup. III
Cap´ıtulo 1
˜
Matrizes e Sistemas de Equac¸oes
Lineares
1.o semestre
2014-2015
1
˜
´
Sistema de m equac¸oes lineares com n incognitas
a11 x1 + · · · + a1n xn = b1
..
.
a m1 x1 + · · · + amn xn = bm
A =
a11
···
..
.
am1
a1n
..
.
···
amn
X =
matriz dos coeficientes
x1
..
.
xn
B =
coluna das
´
incognitas
2
b1
..
.
bm
coluna dos termos independentes Matriz m
×n
a11
..
.
A = ai1
..
.
am1
...
a1j
...
..
.
...
aij
..
.
...
..
.
...
amj
a1n
ain
..
.
...
← linha i
amn
↑ coluna j
aij e´ o elemento ou entrada (i, j) da matriz A
˜ abreviada:
Notac¸ao
A = [aij ]
3
Matriz quadrada de ordem n
a11
..
.
A = ai1
..
.
an1
...
a1i
..
..
.
.
...
...
...
a1n
..
.
aii
...
ain
..
.
..
..
.
ani
...
.
ann
diagonal principal
4
Transposta de uma matriz
Seja A
= [aij ] uma matriz m × n.
A transposta de A e´ a matriz n
× m definida por AT = [aji ]. Claro que
(AT )T = A.
A=
a11 a21 a12 a22 a13 a23 ´
Uma matriz A diz-se simetrica se A
T
a11
A =
a12 a13
= AT .
´
Nota: Toda a matriz simetrica e´ quadrada.
5
a21
a22
a23
Matriz triangular
Uma matriz quadrada A
= [aij ] e´ triangular superior se aij = 0, i > j , ou seja,
a11 · · · a1i · · · a1n
.
.
..
..
.
.
.
.
.
.
A = 0
· · · aii · · · ain ,
..
..
.
..
.