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booleanas em programacao). Al´ m disso, com a eliminacao da geometria euclidiana ¸˜ ¸˜ e ¸˜ dos curr´culos de ensino m´ dio, os estudantes que ingressam na universidade dificilmente tiveram ı e contato com os conceitos de axiomas, teoremas, e demonstracoes formais. Por essa raz˜ o, dedica¸˜ a mos trˆ s cap´tulos inteiros (3, 4 e 5) a esses t´ picos — sendo que o ultimo e inteiramente dedicado e ı o ´ ´ a t´ cnicas de prova por inducao. e ¸˜ Relacoes e funcoes. Outro t´ pico ao qual resolvemos dedicar bastante espaco e o conceito de ¸˜ ¸˜ o ¸ ´ relacao. Relacoes s˜ o muito usadas em todas as areas te´ ricas e pr´ ticas da computacao, incluindo ¸˜ ¸˜ a ` o a ¸˜ autˆ matos e circuitos l´ gicos, estruturas e bancos de dados, redes e comunicacoes digitais, etc.. o o ¸˜ Na literatura h´ duas principais abordagens para este conceito. Segundo uma abordagem, uma a relacao entre dois conjuntos e uma tripla (A, B, R) onde A e B s˜ o conjuntos, e R e um subconjunto ¸˜ ´ a ´ do produto cartesiano A × B. Na outra abordagem, uma relacao entre A e B e apenas um sub¸˜ ´ conjunto de A × B. Esta diferenca tem in´ meras repercuss˜ es em conceitos derivados, e inclusive ¸ u o na linguagem. Por exemplo, na primeira abordagem a relacao tem um dom´nio “nominal” (A), ¸˜ ı que e distinto de seu dom´nio “efetivo” (os elementos de A que aparecem no lado esquerdo de ´ ı pares de R). Na segunda abordagem, pelo contr´ rio, existe apenas o…

booleanas em programacao). Al´ m disso, com a eliminacao da geometria euclidiana ¸˜ ¸˜ e ¸˜ dos curr´culos de ensino m´ dio, os estudantes que ingressam na universidade dificilmente tiveram ı e contato com os conceitos de axiomas, teoremas, e demonstracoes formais. Por essa raz˜ o, dedica¸˜ a mos trˆ s cap´tulos inteiros (3, 4 e 5) a esses t´ picos — sendo que o ultimo e inteiramente dedicado e ı o ´ ´ a t´ cnicas de prova por inducao. e ¸˜ Relacoes e funcoes. Outro t´…

Com base nisto, Xenófanes concluiu que o mundo tinha passado por um ciclo de fases alternadas terrestres e marinhas. HERACLITO O último e o mais famoso destes primeiros filósofos jónios foi Heraclito, que viveu no princípio do século V na grande metrópole de Éfeso, onde mais tarde S. Paulo viria a pregar, a residir e a ser perseguido. A cidade, quer no tempo de Heraclito quer no tempo de S. Paulo, era dominada pelo grande templo da deusa da fertilidade, Artemisa. Heraclito…