Integral

CAPÍTULO 8 - APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA 8.1- A Integral Definida para Cálculo de Área A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 f1 x ∆x a + ∆x b ∫ f ( x ) dx = ∫ a + 2 ∆x a + ∆x a a ∫ f 2 dx f 1 dx + + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A b ∫ f ( x ) dx…

determinar. Desta maneira, o total de corante é aproximadamente: [pic] E, admitindo [pic], nós encontraremos que o total de corante é dado por: [pic] Assim, a produção cardíaca é dada por: [pic] Onde o total de corante A é conhecido e a integral pode ser aproximada através das leituras de concentração. Exemplo: |t |c(t) | |0 |0 | |1 |0,4 | |2 |2,8 | |3 |6,5 | |4 |9,8 | |5 |8,9 …

( α x ) dx = − 12) ∫ cos ( α x ) dx = 1 cos ( α x ) + k α 1 sen ( α x ) + k α INTEGRAIS DE PRODUTOS DE SENOS E COSSENOS Fórmulas de substituição: 1 1) sen ( a ) .cos ( b ) =  sen ( a + b ) + sen ( a − b )   2 1 2) cos ( a ) .cos ( b ) =  cos ( a + b ) + cos ( a − b )   2 1 3) sen ( a ) .sen ( b ) =  cos ( a − b ) − cos ( a + b )   2 Exemplos: 01) Calcule a integral ∫ sen ( 3x ) cos ( 2 x ) dx fazendo a = 3x e b = 2 x na primeira relação…

fiáveis e independentes e inserindo-as em notas de rodapé ou no corpo do texto, conforme o livro de estilo. Cálculo Teorema fundamental Limite de funções Continuidade Teorema do valor médio Teorema de Rolle Cálculo diferencial[Expandir] Cálculo integral[Expandir] Série[Expandir] Cálculo vetorial[Expandir] Cálculo com múltiplas variáveis[Expandir] Cálculo especializado[Expandir] v • e No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função1 . Um…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u…

Cálculo Diferencial e Integral I Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling Parte 3 - Integrais: Noções iniciais Primitivas e integrais indefinidas. Problema de valor inicial. Propriedades. Técnicas de integração: Regra da potência e regra da substituição. 1) Introdução. 2) Primitivas e Integrais indefinidas Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais 1 Cálculo Diferencial e Integral I: Integrais – Noções iniciais

INTRODUÇÃO A integral surgiu com necessidade de se encontrar uma determinada área sobre uma curva, através disto começaram os estudos sobre a integração. A integral foi descoberta por Newton e Leibniz, ele se basearam nos estudos de Isaac Barrow. Newton e Leibniz desenvolveram um teorema capaz de resolver o principio da integral sem que seja preciso usar o processo do limite, com isso a integral pode ser resolvida apenas com o principio da antederivada. No século XVI os matemáticos…

Integral definida Integrando a área de uma função abaixo de uma curva Seja f uma função contínua definida no intervalo [a,b]. A integral definida desta função é denotada como[2]: Em linguagemmatemática | Em Português | | S é a integral da função , no intervalo entre a e b. é o sinal da integral, é o integrando e os pontos e são os limites (inferior e superior, respectivamente) de integração. | Onde | é uma função com domínio no espaço fechado [a,b] (com ) e com imagem no…