Integral Triplas

de e e são coordenadas polares da projeção de as coordenadas cilíndricas de , como mostra a figura abaixo. , em que é a coordenada no plano . Assim, são A principal aplicação de coordenadas cilíndricas consiste em simplificar certos tipos de integrais múltiplas. Suas relações com as coordenadas retangulares estão dadas no seguinte teorema: Teorema: As coordenadas retangulares estão relacionadas a seguir: , , e as cooredenadas cilíndricas de um ponto , Análise dos gráficos: i)…

(6xy – y³)I + (4y + 3x² - 3xy²)j 4) Determine Ø(x, y, z) se F(x, y, z) = (sen z + y cos x)i + (sen x + z cos y)j + (sen y + x cos z)k 5) Calcule div F e rot F para: a) F(x, y, z) = x²i – 2j + yzk b) F(x, y, z) = еxy – cos yj + sen²zk 6) Calcule a integral de linha para F(x, y) = x²i + (xy)j; C: r(t) = 2 cos ti + 2 sen tj (0 ≤ t ≤ π) 7) Calcule o trabalho realizado pelo campo de força C na partícula que se move ao longo da curva C a) F(x, y) = xyi + x²j; C: x = y² de (0, 0) até (1, 1)…

Lista de Integrais Triplas - Cálculo Diferencial e Integral II LISTA DE INTEGRAIS TRIPLAS Ah, a temerosa… Honestamente, acho a mais chata de todas as listas. Embora todos tenham a impressão de que coordenadas esféricas sejam o pior conteúdo do semestre, só as triplas têm essa chatice desigual de ter de imaginar QUALQUER tipo de figura. Esféricas, bem, é só imaginar algo relacionado a esferas ou cones e montar equações. Mas ok, nada de novo a apresentar a vocês aqui, vamos direto aos…

UTILIZAÇÃO DE PROGRAMAS DE SAC PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE INTEGRAÇÃO DUPLA E TRIPLA Kércia da Conceição Leal Costa¹ RESUMO Neste trabalho delineamos uma abordagem para integração eficaz dos sistemas de álgebra computacional. Na SAC têm-se vários tipos de softwares para a resolução de problemas de Integração que encontramos na pratica dentro das aplicações na engenharia, com diversos métodos para melhor resolver os problemas matemáticos proporcionando a facilidade na hora da…

arctg u  08. x2 e pela reta y  x . 2 1 ln( 1  u 2 )  c ) 2 f ( x , y)  x 2  y 2 , D no 1º quadrante, limitada pelos eixos coordenados e pela circunferência de centro na origem e raio a . Nos exercícios 09 a 12, escreva as integrais dadas com a ordem de integração invertida. 1 3x 4 12 x 09.   ( f ( x, y ) d y ) d x 10. 0 3x2 a 11. 0 13. 1 12. f ( x, y ) d y ) d x  D 1 x2 a2  y2 b2 1 y (  0 …

como a integral definida de uma função positiva de uma variável representa a área entre o gráfico e o eixo x, a integral dupla de uma função de duas variáveis representa o volume entre o gráfico e o plano que contém seu domínio. Se houver mais de duas variáveis, a integral representa o hipervolume de funções multidimensionais. Integrais múltiplas de uma função de n variáveis sobre um domínio D são geralmente representadas por sinais de integrais juntos na ordem reversa de execução (a…

Disciplina: Cálculo 3 Lista 07: Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas Docente: Jenai Oliveira Cazetta Curso: Engenharia Civil 1) Transforme a equação para coordenadas cilíndricas. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 2) Calcule as integrais: (a) (b) (c) 3) Utilize coordenadas cilíndricas para calcular as integrais abaixo: (a) Calcule , onde é a região contida dentro do cilindro e entre os planos e . (b) Calcule , onde é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide …

APOSTILA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Integrais Impróprias…

Integração Múltipla e Integral de Linha INTEGRAIS DUPLAS 1.) Calcule a área da região R limitada pelos gráficos abaixo, através de integral dupla: a) r = 8cosθ e r = 12cosθ Resp.: 20π u.a. π Resp.: u.a. 12 9 ⎛ ⎞ 3 ⎟ u.a. Resp.: ⎜ 3π + 2 ⎠ ⎝ π Resp.: u.a. 6 ⎛π ⎞ Resp.: ⎜ + 2 ⎟ u.a. ⎝4 ⎠ b) uma pétala de r = cos(3θ) c) fora de r = 3 e dentro de r = 6senθ d) x2 + y2 = 4, y = x e y = 3x e) fora de r = 1 e dentro de r = 1 + cosθ 2.) Calcule a integral…

Cálculo Diferencial e Integral III Derivadas: Derivada de funções simples: Operações: 1) 2) 3) 4) 5) Derivada de funções compostas: 1) 2) 3) 4) Integral: Exercícios de revisão: 1) Calcular as derivadas das funções simples: a) b)