Solucionário Guidorizzi

CAPÍTULO 1 Exercícios 1.1 1. b) 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, ..., sendo o termo geral dado por 2 2 n␲ ˆ , n у 2. an ϭ 1 ϩ sen Ê Ë 3 ¯ 3 ( nϩ1 Ϫ n ) ( nϩ1 ϩ n ) ϭ ( nϩ1 ϩ n ) nÆ ϱ 2. b) lim ( nϩ1 Ϫ n ) ϭ lim nÆ ϱ ϭ lim nÆ ϱ 1 ϭ 0. nϩ1 ϩ n n d) Seja an ϭ Â t k , 0 Ͻ Ȋt Ȋ Ͻ 1. Temos kϭ0 an ϭ 1 ϩ t ϩ t2 ϩ ... ϩ tn e tan ϭ t ϩ t2 ϩ t3 ϩ ... ϩ tnϩ1. Subtraindo membro a membro, an Ϫ tan ϭ 1 Ϫ tnϩ1, ou seja, an ϭ 1 Ϫ t nϩ1 . 1Ϫ t n Como 0 Ͻ Ȋ t Ȋ Ͻ 1, lim t nϩ1 ϭ 0. Logo, lim nÆ ϱ nÆ ϱ Â t k ϭ lim kϭ0 Ϫ2 È nù Ϫ ÍÊ ˆ 2ú Í 2 n 1 ˜ ú f) lim Ê1 Ϫ ˆ ϭ lim ÍÁ1 ϩ ú n˜ n¯ nÆ ϱ Ë nÆ ϱ ÍÁ Á Ϫ ˜ ú ¯ ÍË 4 244 ú 1 4 2 3 ú Í e û Î n 1 nÆ ϱ Ú h) lim 1 dx , onde ␣ é um real dado. x␣ ϭ eϪ2 . nÆ ϱ 1 Ϫ t nϩ1 1 ϭ . 1Ϫ t 1Ϫ t Se ␣ ϭ 1, a integral resulta em: lim [ln x ]1 ϭ lim ln n ϭ ϱ . n Se ␣ 1, a integral resulta em: nÆ ϱ nÆ ϱ n ϩϱ , se ␣ Ͻ 1 È x1Ϫ␣ ù n1Ϫ␣ Ϫ1 Ï Ϫ1 Ô lim Í ú ϭ lim 1 Ϫ ␣ ϭ Ì , se ␣ Ͼ 1. n Æ ϱ Î 1Ϫ␣ û1 nÆ ϱ Ô1 Ϫ␣ Ó i) lim nÆ ϱ n 1 eϪsx dx ϭ lim ÈϪ eϪsx ù ϭ ú 0 nÆ ϱ Í s Î û0 Ú n 1 1 ϭ lim ÊϪ ˆ (eϪsn Ϫ 1) ϭ ( s Ͼ 0). Ë s¯ s nÆ ϱ n n Æ ϱ Ú2 1 1 A B dx. Seja ϭ ϩ . Temos 1 ϭ A(x Ϫ 1) ϩ B x. Daí, 2 Ϫx Ϫx x x x Ϫ1 1 ϭ (A ϩ B) x Ϫ A ¤ A ϭ Ϫ1 e B ϭ 1. k) lim x2 Portanto, n n Æ ϱ Ú2 lim È 1 dx ϭ lim Í 2 Ϫx x nÆ ϱ Î ϭ lim nÆ ϱ m) lim sen n Æϱ n Ú2 Ϫ …

CAPÍTULO 1 Exercícios 1.2 2.n) Como x2 ϩ 3 Ͼ 0 para todo x, o sinal de x(x2 ϩ 3) é o mesmo que o de x; logo, x(x2ϩ 3) Ͻ 0 para x Ͻ 0; x(x2 ϩ 3) ϭ 0 para x ϭ 0; x(x2 ϩ 3) Ͼ 0 para x Ͼ 0. 1 e, ϩ1 tendo em vista a compatibilidade da relação de ordem com a multiplicação, obtém-se: 3. n) Como x2 ϩ 1 Ͼ 0 para todo x, multiplicando-se os dois membros por (2x Ϫ 1)(x2 ϩ 1)Ͻ 0 ¤ 2x Ϫ 1 Ͻ x2 0 1 ¤ 2x Ϫ 1 Ͻ 0 ¤ x Ͻ . 1 ϩ x2 2 4. Ϫ a3 x3 Ϫ x 3 ϩ ax 2 Ϫ ax 2 ϩ a 2 x Ϫ a…

1 CAPÍTULO 1 – PROBABILIDADE 1.1 Conceito O conceito de probabilidade está sempre presente em nosso dia a dia: qual é a probabilidade de que o meu time seja campeão? Qual é a probabilidade de que eu passe naquela disciplina? Qual é a probabilidade de que eu ganhe na loteria? Probabilidade é uma espécie de medida associada a um evento. No caso específico da primeira pergunta do parágrafo anterior o evento em questão é “meu time será campeão”. Se este evento é impossível de…

Resoluções Guidorizzi Página 323 1) a) 2  ( x  2) 5 dx 1 Utilizando o método da substituição, chamamos x  2 de u e derivamos em função de x , temos: du  1  dx  du . Agora substituímos, os valores encontrados na integral inicial. dx 2 2 6 6 2 2 u ( x  2) 5 5    . ( x  2 ) dx u du   u  x  2 1 6 1 6 1 1 Aplicando os limites, temos: ( x  2) 6 b) 2 6 2  26  1  26  6 6  1 6 1 1  (3x  1) 4 dx 0 Utilizando o método da substituição,…

CAPÍTULO 1 Exercícios 1.2 2.n) Como x2 ϩ 3 Ͼ 0 para todo x, o sinal de x(x2 ϩ 3) é o mesmo que o de x; logo, x(x2ϩ 3) Ͻ 0 para x Ͻ 0; x(x2 ϩ 3) ϭ 0 para x ϭ 0; x(x2 ϩ 3) Ͼ 0 para x Ͼ 0. 1 e, ϩ1 tendo em vista a compatibilidade da relação de ordem com a multiplicação, obtém-se: 3. n) Como x2 ϩ 1 Ͼ 0 para todo x, multiplicando-se os dois membros por (2x Ϫ 1)(x2 ϩ 1)Ͻ 0 ¤ 2x Ϫ 1 Ͻ x2 0 1 ¤ 2x Ϫ 1 Ͻ 0 ¤ x Ͻ . 1 ϩ x2 2 4. Ϫ a3 x3 Ϫ x 3 ϩ ax 2 Ϫ ax 2 ϩ a 2 x Ϫ a…

Resolução do Livro "Um curso de cálculo" : Módulo de um número real Exercícios 1.3 1. Elimine o módulo: Dica: -Definição de módulo: - Propriedades úteis: i) |x| ≥ 0 ii) |x|² = x² - Estudo do sinal de expressões na forma ax² - c: a) Encontrar as raízes x1 e x2 da equação: ax² - c = 0 ax² = c x² = c/a x = ± √c/a Portanto a equação terá duas raízes inteiras de mesmo módulo e sinais diferentes. Assim, x1= √c/a e x2= - √c/a. b) Graficamente: Se a >…

Maquiavel -“verdade efetiva das coisas”- as coisas como são e não como deveriam ser -caráter positivo da política -a ordem não é natural, mas sim construída pelo homem -quando alcançada, não é definitiva, pois há sempre a ameaça de sua desfeita. A ordem é um arranjo transitório e circunstancial (manter o poder) -observação sistemática da história (percepção) -> constância/regularidade (consequências) -> previsões -história como ferramenta de aprendizado -do estudo da…

CAPÍTULO 1 Exercícios 1.1 1. Seja f: [0, 1] Ǟ ‫ ޒ‬dada por Ï Ï 1 ¸ ÔÔ0 se x ÌÓ0, 2 , 1ýþ f ( x) ϭ Ì 1 Ô1 se x ʦ ÏÌ0, , 1¸ý ÔÓ Ó 2 þ Seja P uma partição qualquer de [0, 1] P : 0 ϭ x0 Ͻ x1 Ͻ x2 Ͻ ... Ͻ xi Ϫ1 Ͻ xi Ͻ ... Ͻ xn ϭ 1 e seja de Riemann de f relativa a esta partição. n  f (ci ) ⌬xi uma soma i ϭ1 1 Se nenhum dos c1, c2, ..., cn pertencer ao conjunto ÏÌ0, , 1¸ý, então a soma de Ó 2 þ Riemann será zero. 1 Admitindo que algum ou alguns (um, dois ou três) ci pertença ao conjunto…

Resolução Guidorizzi – Cálculo 1 Exercícios 12.3 - Página – 360 1. Calcule. a) Solução: Fazendo por partes: b) Solução: Fazendo por partes: c) Solução: Fazendo por partes: d) Solução: Fazendo por partes: e) Solução: Fazendo por partes: f) Solução: Fazendo por partes: g) Solução: Fazendo por partes: Onde a integral: Fazendo por substituição simples: , logo Por fim definimos: h) Solução: Fazendo por partes: , assim: i) Solução: 1ª…

CAPÍTULO 6 Exercícios 6.3 1. Em notação vetorial: (x, y) ϭ (x0, y0) ϩ␭(a, b) ␭ ʦ ‫ ޒ‬é a equação da reta que passa pelo ponto (x0, y0) e é r paralela à direção do vetor v ϭ ( a, b) . Portanto, (x, y) ϭ (1, 2) ϩ ␭(Ϫ1, 1), ␭ ʦ ‫ ޒ‬é a equação procurada. r r 3. 3x ϩ 2y ϭ 2. Então, u ϭ (Ϫ2, 3), por ser ortogonal a n ϭ (3, 2), é paralelo à reta dada. r 6. b) 3x Ϫ y ϭ 3 é perpendicular à direção do vetor n ϭ (3, Ϫ1) . 7. Equação vetorial da reta que passa pelo ponto (1, Ϫ2) e é…