Grafos Orientados

Exercícios diversos sobre TEORIA DE GRAFOS 1. Desenhe todos os grafos simples que é possível construir com 1, 2, 3, e 4 vértices. 2. Desenhe um grafo G com vértices V = { u1, u2, u3, u4, u5 } e tal que |E| é o maior possível. 3. Escreva o número de vértices, número de arestas e os graus de cada vértice dos grafos abaixo: 4. John gosta de Joan, Jean e Jane; Joe gosta de Jane e Joan; Jean e Joan gostam-se entre eles. Desenhe um grafo ilustrando essas relações entre os 5

u referˆncias no final deste material e a e resoluc˜o (por parte do aluno) de todos os ¸a exerc´ ıcios indicados. Grafos Busca em profundidade Conte´do u Introduc˜o ¸a Exemplo de execuc˜o ¸a Procedimento dfs An´lise do tempo de execuc˜o do dfs a ¸a Floresta primeiro na profundidade Propriedades Exerc´ ıcios Referˆncias e Introduc˜o ¸a Procurar “mais fundo” no grafo sempre que poss´ ıvel As arestas s˜o exploradas a partir do v´rtices v mais a e recentemente descoberto que…

Grafos - uma aplicação da álgebra das matrizes A teoria dos grafos é uma área da matemática aplicada que envolve matrizes, principalmente na representação de circuitos e redes de comunicação. É o objeto básico de estudo da teoria dos grafos. Tipicamente, um grafo é representado como um conjunto de pontos (vértices) ligados por retas (as arestas). Dependendo da aplicação, as arestas podem ser direcionadas, e são representadas por "setas". Um vértice é representado por um círculo e…

Caminho Euleriano Lema 1- Dado um grafo não orientado conexo G = (V, E) com todos os vértices de grau par, então qualquer par de vértices u, v ∈ G faz parte de um ciclo sem arestas repetidas Teorema 1: Um grafo não orientado conexo G ´e um grafo euleriano se e somente se todo vértice de G tem grau par ------------------------------------------------------ Entrada: Um grafo conectado G cujos vértices têm grau par Saída: Um circuito euleriano Algoritmo: Circuito Euleriano Inicie…

Um caminho hamiltoniano num grafo e um Caminho onde ocorrem todos os vértices do Grafo exatamente uma vez. Analogamente, um ciclo hamiltoniano ´e um ciclo que contém todos os vértices do grafo exatamente uma vez, com exceção dos vértices inicial e final que tem de coincidir. Um grafo diz-se hamiltoniano se possuir algum ciclo hamiltoniano. Se retirarmos a ultima aresta a um ciclo hamiltoniano Obtemos um caminho hamiltoniano, logo todo o grafo hamiltoniano possui caminhos…

GRAFOS Grafos – São estruturas de dados bem parecidas com árvores. Exemplo: J I E G D F A H B C Adjacência – Dois nós são ditos adjacentes um do outro, se forem conectados por uma única aresta. Exemplo: Nós adjacentes: I e G, I e H, I e J, H e G, H e B, D e C, etc. Caminhos – Um caminho é uma seqüência de arestas. Exemplo: O caminho do nó B para o nó J que passa pelos nós A e E Resposta: BAEJ Pode haver mais de um caminho entre dois nós Resposta: Outro caminho

de Matemática Departamento de Ciência da Computação Projeto em Grafos MAT156 - Teoria dos Grafos Profa. Fabíola Gonçalves Pereira Greve Classe GRAFO Métodos Públicos Construtor(); Destrutor(); Display(); Display_Ordem(); Busca_Profundidade(); Busca_Largura(); Ordem_Topológica(); Arvore_Geradora_Min(); Componentes_Conexas(); Encontre_Ciclo(); Coloração_Mínima(); Caminho_Minimo (vértice); Fim Classe Classe GRAFO Estado Constantes N = |V| M = |E| (valores…

Teoria dos Grafos Prof. Alzira Ferreira Data:_____/_____/______ Nº Matrícula: Aluno(a): I Unidade Lista de Exercícios 1 Conteúdos abordados a) Grafos Definições; grafo completo, grafo K-partido, grafo conexo e desconexos, componentes conexas b) Operações com Grafos c) Caminho em Grafos d) Fecho Transitivo e) Caminho Mínimo: Algoritmos de Dijkstra 1. Defina e dê exemplos a) grafo completo b) grafo conexo c) componentes conexas. 2. Mostre que, em um grafo…

Almeida Grupo: Carlos Eduardo Mercante Moura Gustavo Samico de Queiroz Ricardo Malízia Thiago Martins Anginho Trabalho Prático para Avaliação de Aproveitamento Tema: Inspeção de Rotas (route inspection) Formulação Teórica: Dado um grafo orientado com n vértices v1, v2, ... vn , m arestas a1, a2, ... am e custos c1, c2, ... cm associados a cada aresta, determinar o roteiro de menor custo que percorre cada aresta pelo menos uma vez. Exemplo Prático: Os caminhões de uma…

que b 2b + 2d ou seja (resolvendo o sistema), b d Logo, an = 2n − 1 2 , a1 = 1. n≥0 = a0 = 1 = a1 = 1, =5 = −1. 2 × n × 2n = 2n − n2n−1 , para n ≥ 0. Cap´ ıtulo 8 Introdu¸˜o ao estudo dos Grafos ca 8.1 Alguns problemas cl´ssicos a A teoria dos grafos teve a sua origem no estudo de problemas que podemos chamar de “recreativos”. Vejamos alguns destes problemas. Problema das Pontes de K¨nigsberg o Na cidade de K¨nigsberg, antiga capital da Pr´ssia…