algebra

todo vetor de V for autovetor de T, então existe um tal que T(v) = , . 2. Seja V um espaço vetorial sobre de dimensão finita e com produto interno. Seja uma transformação linear autoadjunta, mostre que: Se e com , então Em relação ao primeiro, basta mostrar que os autovalores associados a cada elemento de uma base de V, , coincidem entre si. Isto porque se tivermos um conjunto de autovetores associados ao mesmo autovalor então qualquer combinação linear desses autovetores é um autovetor com o mesmo autovalor (exercício). Mostremos então que quaisquer dois elementos da base, , têm o mesmo autovalor. Sejam e os autovalores de e . Como todos os vetores de V são autovetores, existe tal que (i.e. é autovalor de ). Temos então a seguinte sequência de igualdades: donde resulta, por u e v serem linearmente independentes, que . Em relação ao segundo exercício, por definição T é autoadjunta se . Como e , temos que . Daqui sai que se então . Em relação ao primeiro, basta mostrar que os autovalores associados a cada elemento de uma base de V, , coincidem entre si. Isto porque se tivermos um conjunto de autovetores associados ao mesmo autovalor então qualquer combinação linear desses autovetores é um autovetor com o mesmo autovalor (exercício). Mostremos então que quaisquer dois elementos da base, , têm o mesmo autovalor. Sejam e os autovalores de e . Como todos os vetores de V são autovetores, existe tal que (i.e. é autovalor de ). Temos então a

Autovetores e autovalores Daniel Gral UFFS -Universidade Federal da Fronteira Sul Getúlio Vargas, Brasil danielgral@hotmail.com Elvis Prestes UFFS -Universidade Federal da Fronteira Sul Erechim, Brasil elvisooowovis@gmail.com Franciel Biavati UFFS -Universidade Federal da Fronteira Sul Erechim, Brasil franciel.biavati@yahoo.com Rubens Bonora UFFS -Universidade Federal da Fronteira Sul Erechim, Brasil rubens.c.b@hotmail.com Resumo — Este trabalho apresenta uma…

Autovalores e Autovetores Definição O conceito de autovetores e autovalores se estende naturalmente em transformações lineares abstratas em espaço vetoriais abstratos. Ou seja, sendo “V” um espaço vetorial qualquer sobre um campo escalar “K” e seja “T” uma transformação linear V em V, dizemos que um vetor diferente de zero “v” em “V” é um autovetor “T” se e somente se ele é um escalar λ em K de tal modo que: T(v) = λv. A equação é chamada…

4a LISTA DE EXERCÍCIOS Sumário 1 Problema 2 2 Introdução 2 3 Apresentação do método 2 4 Solução 4.1 autovalorestransformacaojacobi3 . 4.2 Ortogonalidade . . . . . . . . . . 4.3 ehsimetrica . . . . . . . . . . . . 4.4 multiplicamatrizes . . . . . . . . . 4.5 transpor . . . . . . . . . . . . . . 4.6 maiorabsolutomatrizsuperior . . . 4.7 Adicionais . . . . . . . . . . . . . 4.8 Guia de Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Álgebra Linear Autovalores e Autovetores Prof. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Autovalores e Autovetores • Dada uma transformação linear de um espaço vetorial nele mesmo, T:V→V, gostaríamos de saber quê vetores seriam levados neles mesmos por essa transformação • Isto é, dada T:V→V, quais os vetores v∈V tais que T(v) = v? • v é chamado de vetor fixo • Obviamente, a condição é válida para v igual ao…

Vetorial canˆ onico Ortogonalidade e bases ortonormais Mudan¸ca de Bases Matrizes ortogonais Autovalores e autovetores Diagonaliza¸c˜ ao Referencias Summary 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Defini¸c˜ao de E. V. Subespa¸co Dependencia Linear Base e Dimens˜ao Produto interno Espa¸co Vetorial Euclidiano Ortonormalidade Ortonormalidade processo de ortonormaliza¸c˜ao Mudan¸ca de Bases Matrizes ortogonais Autovalores e autovetores Diagonaliza¸c˜ao…

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas…

ART AM EN T O DE M AT EM AT ICA DM AT Exercícios sobre AUTOVALORES e AUTOVETORES Professora: Graciela Moro 1. Encontre os autovalores e autovetores das transformações lineares dadas: (a) T : R2 ! R2 tal que T (x; y) = (2y; x) (b) T : R2 ! R2 tal que T (x; y) = (x + y; 2x + y) (c) T : R3 ! R3 tal que T (x; y; z) = (x + y; x 2 y + 2z; 2x + y z) 2 (d) T : P2 ! P2 tal que T (ax + bx + c) = ax + cx + b (e) T : M (2; 2) ! M (2; 2) tal que A ! AT 2. Encontre os autovalores e autovetores…

Geometria Analítica e Álgebra Linear 158 7. Autovalores e Autovetores Diagonalização Todas as matrizes consideradas neste capítulo serão quadradas. Se A é uma matriz n  n,   então, para v em Rn, A v será também um vetor em Rn (figura 7.1a). Um problema de  importância considerável em muitas aplicações é a determinação de vetores v , quando   existirem, tais que v e A v sejam paralelos (figura 7.1b). Tais problemas surgem em aplicações que envolvem vibrações; surgem em…

AUTOVALORES,AUTOVETORES E BASE. EXERCÍCIOS: Lembrar que: Autovetores de A associados a autovalores distintos são linearmente independentes. 1) Ache os autovalores e autovetores ,se possível: a) A = 2 0 0 0 1 0 0 0 2 b) B = 2 1 -1 0 1 1 0 0 2 c) A= 0 -1 1 0 2)Ache os autovalores e os autovetores e uma base de autovetores para as matrizes a) A= 4 5 2 1 b) A = 3 0 -4 0 3 5 0 0 -1 RESPOSTAS: 1) a)Primeiro achar os autovalores: |A-λI | = det 2-λ 0 0 0 1- λ 0 0 0 2-λ = (2-λ)(1-λ)(2-λ) =…