o caso da carochinha

Vamos dividir a figura em 4 placas. O centro de massa de cada uma dessas placas pode ser percebido sem cálculo, só observando a figura. Chamemos a massa de um quadrado de lado L de m:

Placa 1 (retângulo da parte superior esquerda da figura): x1 = - L = - 5,0 cm y1 = 3L/2 = 3.(5,0)/2 = 7,5 cm m1 = 6m

Placa 2 (retângulo da parte superior direita da figura): x2 = 2L = 2.(5,0) = 10 cm y2 = 2,5L = 2,5(5,0) = 12,5 cm m2 = 4m

Placa 3 (retângulo da parte inferior esquerda da figura): x3 = - L = - 5,0 cm y3 = - 2L = - 2.(5,0) = - 10 cm m3 = 8m

Placa 4 (retângulo da parte inferior direita da figura): x4 = L = 5,0 cm y4 = - 3L = - 3(5,0) = - 15 cm m4 = 4m

Xcm = (x1.m1 + x2.m2 + x3.m3 + x4.m4)/(m1 + m2 + m3 + m4)
Ycm = (y1.m1 + y2.m2 + y3.m3 + y4.m4)/(m1 + m2 + m3 + m4)

Substituindo, nas expressões acima, os valores das massas e das abscissas e ordenadas, temos:

Xcm = [(-5,0).(6m) + (10).(4m) + (-5,0)(8m) + (5,0).(4m)]/(6m + 4m + 8m + 4m)
Ycm = [(7,5).(6m) + (12,5).(4m) + (-10)(8m) + (-15).(4m)]/(6m + 4m + 8m + 4m)

Xcm = [-10]/22 = - 0,45 cm
Ycm = [-45]/22 = - 2,05
Uma partícula de 2,0kg tem coordenadas xy(-1,20m, 0,500m) e uma partícula de 4,00kg tem coordenadas xy(0,600m, -0,750m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) x e (b) y deve ser posicionada uma terceira partícula de 3,00kg para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas(-0,500m, -0,700m)?
Resp
.:
(a)-1,50m;(b)
-1,43m.
2)
Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa da placa uniforme da figura abaixo se L = 5,0cm? (b) Qual é o módulo da aceleração do caixote?
Resp.: (a)-
0,45cm; (b)-2,0cm.
3)
Uma grande azeitona(m=0,50kg) está na origem de um sistema de coordenadas xy e uma grande castanha-do-pará(M=1,5kg) está no ponto(1,0; 2,0)m. Em t = 0 uma força

F
0
=

2,0

i

3,0

j

N começa a agir sobre a azeitona e uma força

F n =

−
3,0
 i −
2,0
 j 
N