F Medidas De Dispersao

VI – MEDIDAS DE DISPERSÃO

1. CONCEITO

As medidas de dispersão servem para verificar o grau de variabilidade dos valores de uma variável em torno da média, pois é comum encontrarmos séries que, apesar de terem a mesma média, são compostas de maneira distinta.

2.

2.1. Desvio Médio (DM): É definido pela média aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação a média.

Desvio médio para dados brutos:

Ex.: As notas de 10 alunos estão relacionadas a seguir. Qual o valor do desvio médio absoluto das notas? 5 8 4 7 3 9 6 8 9 1. A nota média 

Desvio médio para dados agrupados:

Salários dos empregados da empresa Omega – janeiro/2002

Faixa Salarial xi
Empregados fi
Salário Xi

2 | 4
9
3
27
35,1
136,89
4 | 6
8
5
40
15,2
28,88
6 | 8
6
7
42
0,6
2,17
8 | 10
5
9
45
10,5
22,05
10 | 12
2
11
22
8,2
33,62
12 || 14
5
13
65
30,5
186,05
Total
35
-
241
100,1
409,66

Ex.: Baseado na tabela, temos que o desvio médio absoluto dos salários é:

2.2. Variância (s2): A variância corresponde a média aritmética dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética. Se tivermos analisando uma amostra o denominador da variância será (n-1) no lugar de n. A razão desse procedimento reside no fato de que, utilizando (n-1) obtém-se uma melhor estimativa do parâmetro populacional. Para valores grandes de n, (n>30) não há grandes diferenças entre os resultados obtidos pela utilização de qualquer desses dois divisores.

Variância para dados brutos:

Ex.: As notas de 10 alunos estão relacionadas a seguir. Qual o valor da variância? 5 8 4 7 3 9 6 8 9 1. A nota média 

Variância para dados agrupados:

Ex.: Baseado na tabela, temos que a variância dos salários será de:

2.3. Propriedades da Variância

2.4. Desvio Padrão (s): É a raiz da variância e tem como objetivo retornar o valor a escala original. Partindo dos exemplos acima temos que:

O desvio padrão das notas dos alunos →
O desvio padrão dos salários →

2.5. Coeficiente de Variação