Bioestatistica

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Medidas de dispersão para medidas de distribuição de
freqüência.
A medida de dispersão permite-nos verificar a representatividade das
medidas estatísticas.
A = {10, 10, 10}

B = {5, 10, 15}

Observações importantes:
1 – Os dois conjuntos possuem média igual a 10.
2 – O conjunto “A” apresenta dispersão nula em torno da média.
3 – O conjunto “B” apresenta dispersão de -5 a +5 em torno damédia.

Para calcular a dispersão, normalmente são utilizados o desvio médio,
a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Desvio médio (DM)
É a média aritmética dos desvios considerados em módulo; é calculado
pela fórmula:

Variância
É a média aritmética do quadrado dos desvios em relação à média. Se
os valores não variam a variância é zero, e quanto maior for avariabilidade dos dados, maior será a variância.

1
σ2 = n

[

(∑xF)2
∑x2F - n

]

(∑xF)2
1
S2 = n -1 ∑x2F - n

[

Variância da população

]

Variância da amostra

Desvio-padrão
É a raiz quadrada da variância. É de grande importância, uma vez que
traz o resultado da variância para a mesma unidade da amostra.
A média será mais representativa numa amostra quanto menor for avariância ou o desvio padrão.

Exemplo:
Salário médio = R$ 1.000,00
S2 = 100 (valor monetário)2; valor monetário fica ao quadrado
S = 10 salário médio

Coeficiente de variação (CV)
É uma medida relativa de dispersão e compara em termos relativos o
grau de concentração dos dados em torno da média. É calculado por:

CV =

σ

CV da população

X

S
CV =
X

CV da amostra

Ocoeficiente de variação é dado em porcentagem e:
- Quando é superior a 50%, indica alto grau de dispersão, e como
conseqüência a média é pouco representativa.

Exemplo: calcule as medidas de dispersão
F

x−x

x − x ⋅F

1

5

5

7

2

3

6

10

3

0

0

15

1

5

5

16

1

6

6

X
(idade)

(ocorrê
ncias)

5

∑=8

22

∑ X − X ⋅F
DM =
n

∑x ⋅ F = 80 = 10
X=
n

8

Desvio médio (DM),
constrói-se uma tabela
conforme segue:

22
DM =
= 2,75
8

Exemplo: calcule as medidas de dispersão
X

F

(idade)

(ocorrência)

5

1

5

6

25

5

7

2

3

6

98

14

10

3

0

0

300

30

15

1

5

5

225

15

x − x x − x ⋅ F X2.F (X.F)

1

6

Σ
2

S

2

S

6

25616

904

16

80

1
80 2 
=
⋅ 904 −

8 -1 
8
1
= ⋅ [104]
7

∑ x ⋅ F = 80 = 10
X=
n

8

Variância, desvio padrão
e coeficiente de variação:
constrói-se uma tabela conforme
segue:


1

2
2
=
⋅ ∑x ⋅F −
S n -1 

2

S

2

S

(X ⋅F ) 

1
6400 
= ⋅ 904 −
7
8

= 14,86

2

n




Desvio Padrão

S = 14,86
S = 3,85Coeficiente de variação

S
CV =
X
3,85
CV =
10
CV = 0,385 ou 38,5%

Exercício de fixação em sala
1º passo - Para calcular a média quando

Classes

Fi

PM

80 – 89

5

84,5

98 - 107

7

102,5

116 - 125

10

120,5

134 - 143

8

138,5

152 - 161

4

156,5

2º passo – Designar uma constante arbitrária (X0)

170 - 179

3

174,5

quepreferencialmente deve ser igual a um dos

37

os dados estão agrupados em distribuição
de frequência é necessário encontrar o
ponto médio (PM) de cada classe.

valores do ponto médio e que esteja no centro das
classes.

Xo = 138,5
3º passo – Encontrar o valor de Zi,
através da fórmula abaixo.

Calculando passo-a-passo
Classes

Fi

PM

Classes

Fi

PM

Zi

ZiFi

80 – 895

84,5

80 – 89

5

84,5

-3,3

-16,5

98 - 107

7

102,5

89 – 98

7

102,5

-2,2

-15,4

116 - 125

10

120,5

98 – 107

10

120,5

-1,1

-11

134 - 143

8

138,5

107 – 116

8

138,5

0

0

152 - 161

4

156,5

116 – 125

4

156,5

1,1

4,4

170 - 179

3

174,5

125 - 134

3

174,5

2,2

6,6

37...
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