C 1 etapa 2

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Etapa 2
Passo 1
A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como olimite da diferença entre a série harmônica eo logaritmo natural.

que pode ser condensada assim :

em que E(x) é a parte inteira de x.
A demonstração da existência de um tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparaçãosérie-integral.
As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além da relação com a função zeta de Riemann e com integrais e integrações impróprias da funçãoexponencial  para determinados valores de 

Valor aproximado
As 100 primeiras decimais dessa constante são
γ ≈0,5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776646709369470632917467495

História de EULER
Em 1781, Leonhard Euler obteve as 16 primeiras decimais graças ao método de soma de Euler-Mac Laurin. Lorenzo Mascheroni determinou 32 decimais para a suaobra Geometria del compasso, que contribuiu a tornar conhecida a constante.

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicusobservationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casasdecimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentesterem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.)
Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. Noentanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos

tabela
n | e |
1 | 2 |
5 | 2, 488 |
10 | 2, 593 |
50 | 2, 6915 |
100 | 2, 7048 |...
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