A Lei de Gauss

Cap´ ıtulo 2

Lei de Gauss
2.1

Fluxo El´trico e • O fluxo ΦE de um campo vetorial E constante perpendicular a uma superf´ A ´ definido como ıcie e
ΦE = EA

(2.1)

• Fluxo mede o quanto o campo atravessa a superf´ ıcie. Mede densidade de linhas de campo.
Figura 2.1: Fluxo de E constante atrav´s e de A perpendicular. (Serway)

• O fluxo ΦE de E constante formando um ˆngulo θ a com A ´ definido como e ΦE = EA cos θ = E · A

(2.2)

• Mede o quanto a componente perpendicular do campo, i.e. E cos θ, atravessa a superf´ A. Ou, ıcie similarmente, o quanto o campo E atravessa a comFigura 2.2: Fluxo de E constante atrav´s e ponente normal da ´rea, i.e. A cos θ. a de A formando ˆngulo θ. (Serway) a 21

CAP´
ITULO 2. LEI DE GAUSS

22

• Generalizando para um campo el´trico qualquer e e uma superf´ qualquer, o fluxo el´trico ΦA atrav´s ıcie e e E de A ´ definido como e ΦA ≡
E

E · dA

(2.3)

A

onde dA ´ o vetor ´rea perpendicular ` superf´ e a a ıcie.
Novamente E · dA = E dA cos θ, onde θ ´ o ˆngulo e a entre E e dA, conforme Fig. 2.3
• Para θ < 90o , Φ > 0, fluxo saindo.
• Para θ > 90o , Φ < 0, fluxo entrando.
• Para θ =

2.2

90o ,

Figura 2.3: Fluxo el´trico atrav´s da sue e perf´ A. O fluxo ´ positivo, zero e negaıcie e tivo nos pontos 1, 2 e 3 respectivamente, de acordo com o ˆngulo θ. (Serway) a Φ = 0, sem fluxo.

Lei de Gauss

A Lei de Gauss relaciona o fluxo el´trico atrav´s de uma superf´ fechada A com a carga el´trica e e ıcie e qin dentro da superf´ ıcie ΦA ≡
E

E · dA =
A

qin ǫ0 (Lei de Gauss)

(2.4)

A Lei de Gauss ´ uma das Eqs. de Maxwell, i.e. ´ uma lei fundamental do eletromagnetismo. e e
Vamos mostrar que a Lei de Coulomb para cargas pontuais implica a Lei de Gauss. Nos exemplos, ser´ trivial mostrar que a Lei de Gauss implica a Lei de Coulomb e, portanto, elas s˜o equivalentes. a a
Primeiramente, considere uma carga pontual como na
Fig 2.4,