A história do surgimento da integral

2051 palavras 9 páginas
A história do surgimento da Integral
O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva.
Quadraturas que fascinavam os geômetras eram as de figuras curvilíneas, como o círculo, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas. As lúnulas regiões que se assemelham com a lua no seu quarto crescente foram estudadas por Hipócrates de Chios, 440 a.C. , que realizou as primeiras quadraturas da História. Antifon, por volta de 430 a.C., procurou encontrar a quadratura do círculo através de uma sequencia infinita de polígonos regulares inscritos: primeiro um quadrado, depois um octógono, em seguida um hexadecágono, e assim por diante. Havia, entretanto, um problema: essa sequencia nunca poderia ser concluída. Apesar disso, essa foi uma ideia genial que deu origem ao método da exaustão.
Nesse contexto, uma das questões mais importantes, e que se constituiu numa das maiores contribuições gregas para o Cálculo, surgiu por volta do ano 225 a.C. Trata-se de um teorema de Arquimedes para a quadratura da parábola. Arquimedes descobriu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a 4/3 da área do triângulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base.
Arquimedes gerou também uma soma com infinitos termos, mas ele conseguiu provar rigorosamente o seu resultado, evitando, com o método da exaustão, a dificuldade com a quantidade infinita de parcelas. Este é o primeiro exemplo conhecido de soma infinita que foi resolvido.
Outras "integrações" foram realizadas por Arquimedes a fim de encontrar o volume da esfera e a área da superfície esférica, o volume do cone e a área da superfície cônica, a área da região limitada por uma elipse, o volume de um paraboloide de revolução e o

Relacionados

  • sjsasas
    799 palavras | 4 páginas
  • FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL
    1319 palavras | 6 páginas
  • historia
    1027 palavras | 5 páginas
  • 132789758 ATPS Calculo III 1 doc
    1863 palavras | 8 páginas
  • calculo
    1806 palavras | 8 páginas
  • O surgimento do cálculo diferencial e integral
    2081 palavras | 9 páginas
  • atps calculo anhanguera
    1142 palavras | 5 páginas
  • ATPS C Lculo III
    1383 palavras | 6 páginas
  • ATPS c lculo III
    269 palavras | 2 páginas
  • ATPS - Cálculo 3
    2405 palavras | 10 páginas