A história de pi

Geometria a várias dimensões
O número PI
O número é definido como sendo a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Mas este número tem outras personalidades. É também um número irracional e um número transcendente.
O fascínio pelo e a determinação do seu valor têm acompanhado a matemática ao longo da sua história. Desde cedo que se teve consciência de que o seu valor é constante. No Antigo Testamento, no Livro dos Reis e nas Crónicas, o valor de era 3. Na Babilónia, esse valor era de 25/8. Para os egípcios, de acordo com o papiro de Rhind, = 4(8/9)² = 3.16. Estes valores foram determinados recorrendo a medições (ver actividade).
Entretanto, o valor de passou também a ser determinado através de cálculos teóricos. Por exemplo, Arquimedes (287-212 a.C.) situou o valor de entre 3(1/7) e 3(10/71), fazendo aumentar o número de lados de um polígono inscrito. Por sua vez, Ptolomeu, em 150 d.C., estimou esse valor em 3,1416.
Outros matemáticos estimaram o valor de , como por exemplo:
Tsu Ch'ung Chi (430-501 d.C.) : 355/113; al-Khwarizmi (c. 800 ) : 3.1416; al-Kashi (c. 1430) , com 14 casas decimais;
Viète (1540-1603) , com 9 casas decimais;
Roomen (1561-1615) , com 17 casas decimais;
Van Ceulen (c. 1600) , com 35 casas decimais.
Com a descoberta do cálculo infinitesimal, passou a recorrer-se também à utilização de séries infinitas convergentes, de produtos e de fracções, para aproximar . Exemplos destes desenvolvimentos são:

Nos dias de hoje, recorre-se ao computador para estimar o valor de . O seu valor é já conhecido com mais de mil milhões de casas decimais.
Considerado uma constante fundamental da matemática, figura em muitas fórmulas importantes, como, por exemplo, a do perímetro de um círculo (P = 2R), a da área de um círculo (A = R²), a do volume de uma esfera (V = 4/3R³), etc.
Para além de estar relacionado com o cálculo infinitesimal e a geometria, o também apresenta relações com as probabilidades, como ilustra o