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CAPÍTULO 1

1.
FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA

INTRODUÇÃO
Os filtros contínuos processam sinais definidos em qualquer instante de tempo e que têm qualquer amplitude possível. Os filtros contínuos podem ser realizados com diferentes tecnologias e dispositivos.
Pode, por exemplo, filtrar-se um sinal à custa de vários tipos de ressonadores: mecânicos, piezoeléctricos, magnetoestritivos, etc., ou à custa de circuitos RLC, de linhas de transmissão, de circuitos activos RC, etc. Em qualquer destas possíveis realizações é necessário, previamente, determinar uma função de transferência para o filtro, que corresponda às exigências de pretendidas para o sistema.

1.1.

FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
A função de transferência directa de um sistema linear e invariante no tempo, define-se como sendo

o cociente entre as transformadas de Laplace, Y(s), do sinal de saída, y(t) e a transformada, X(s), do sinal de entrada, x(t), ver Fig. 1.1. No estudo dos filtros, por vezes, é mais conveniente usar o conceito de

Moisés Piedade, IST, Março de 2002

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FUNÇÕES BIQUADRÁTICAS

função de transferência inversa1, H(s), definida como o cociente entre as transformadas de Laplace das varáveis de entrada e de saída do filtro. Tem-se, assim:

T (s) =

Y (s)
X ( s)

e

H ( s) =

X (s)
= T ( s ) −1 ,
Y (s)
( 1 .1)

Quando o sistema é excitado por um sinal sinusoidal, que corresponde a analisar a função de

x(t)

y(t)

X(s)

Y(s)
T(s) = Y(s)/X(s)

Fig. 1.1- Entrada e saída num sistema linear e invariante no tempo.

transferência em s = jω, obtém-se, para a resposta em frequência do sistema, uma função complexa da frequência, com parte real, R[T(jω)] e parte imaginária, I[T(jω)] que pode ser separada no módulo |T(jω)|
= eα(ω ), e na fase φ (ω),

T ( jω ) = ℜ( T ( jω )) + j ℑ( T ( jω )) = T ( j ω ) .e j φ (ω ) = e α ( ω )+ j φ ( ω ) ,
( 1 .2)

em que o módulo |T(jω)|, também se pode representar pela exponencial da atenuação α (ω), por

T ( jω) = e α( ω ) , vindo
T( jω) = e α (ω )+ j φ( ω) .
A resposta do