Volume E Comprimento Anhang

ANHANGUERA EDUCACIONAL – UNIPLI
CURSO DE ENGENHARIAS DISCIPLINA: CÁLCULO III
PROFESSOR: HERBERT BARROS
3º PERIODO / 2.2012
ALUNO:

1. Volumes de Sólidos de Revolução Seja y = f (x) uma função real de variável real contínua em [a,b]. O volume V do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada pelo gráfico de y = f (x) , com x=a e x=b em torno do eixo x, é dado por:

Seja x = f ( y) uma função real de variável real contínua em [c,d]. O volume V do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada pelo gráfico de x = f ( y) , com y=c e y=d em torno do eixo y, é dado por

Sejam f, g: [a, b] → IR funções contínuas e tais que 0 ≤ f(x) ≤ g(x), . E seja R a região delimitada pelos gráficos de f e de g e pelas retas x = a e x = b. O volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R é dado por:

Sejam f, g: [c, d] → IR funções contínuas e tais que 0 ≤ f(y) ≤ g(y), . E seja R a região delimitada pelos gráficos de f e de g e pelas retas y = c e y = d. O volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R é dado por:

2. Comprimentos de curvas planas Sejam f: [a, b] → IR e a sua derivada f ’ contínuas. O comprimento da curva definida pelo gráfico de y = f(x) desde o ponto (a, f (a)) até ao ponto (b, f (b)) é dado por:

ANHANGUERA EDUCACIONAL – UNIPLI
CURSO DE ENGENHARIAS DISCIPLINA: CÁLCULO III
PROFESSOR: HERBERT BARROS
3º PERIODO / 2.2012
ALUNO:

Lista de Exercícios sobre Sólidos de Revolução

1. Encontre o volume do sólido de revolução em torno do eixo x das seguintes regiões:

a)

b)

c)

d)

e) Limitada pela curva e pela reta

2. Encontre o volume do sólido de revolução em torno do eixo y das seguintes regiões:

a) Limitada por .

b) Limitada por .

c)

3. Encontre o comprimento do arco definida por:

a) ; a = 0 e b = 2

b) em P1 (-1, 1)