vetores

Capítulo 3
Cálculo Vetorial
O objetivo deste capítulo é o estudo de “vetores” de um ponto de vista geométrico e analítico. De acordo com a necessidade, a abordagem do assunto será formal ou informal.
O estudo axiomático é visto em cursos de Introdução à Álgebra Linear.

3.1

Segmentos Orientados

Sejam  e  dois pontos, com  6= . A única reta que passa por  e  é chamada de reta suporte.
Um segmento de reta determinado por  e , denotado por , é o conjunto de pontos formado por  e  e os pontos da reta suporte que estejam entre  e . Neste caso,  e  chamam-se os pontos extremos.

Um segmento orientado é um segmento  mais a escolha de um de seus extremos.
O extremo escolhido é chamado origem ou ponto inicial do segmento orientado e o outro é chamado de extremidade ou ponto …nal. Se  é o extremo escolhido, denotaremos por
¡!
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. Formalmente, um segmento orientado  pode ser de…nido como um par (; ), formado pelo segmento  e um ponto inicial .
Observação 3.1
1. Um segmento orientado pode ser visualizado como uma ‡exa cuja cauda representa o ponto inicial e a cabeça representa o ponto …nal.

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CAPÍTULO 3. CÁLCULO VETORIAL
2. Os pontos são também considerados como segmentos orientados e, nesse caso, chamados de segmentos nulos. Assim, o ponto  pode ser identi…cado com o segmento
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orientado 
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3. Dois segmentos orientados  e  são chamados colineares se eles têm a mesma reta suporte.

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O comprimento ou a norma do segmento orientado , denotado por comprimento do segmento , isto é, a distância entre os pontos  e .
°¡!°
°
°
Observação 3.2 Se ° ° = 0, então  = .

°¡!°
°
°
° °, é o

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Sejam  e  segmentos orientados não nulos. Dizemos que eles têm a mesma direção se as respectivas retas suporte são paralelas (podendo ser coincidentes).

¡! ¡¡!
¡! ¡!
Note que, na ilustração,  e  têm a mesma direção, enquanto  e  não têm.
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Dado o segmento