vetores

13/08/2014

VETORES – AULA 2

Regra

do paralelogramo definido por dois pontos.
Distância entre dois pontos
 Ponto médio.
 Módulo de um vetor
Vetor

REGRA DO PARALELELISMO

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VETORES EM UM SISTEMAS DE COORDENADAS


Seja v qualquer vetor no plano que tenha sido posicionado com seu ponto inicial na origem de um sistema de coordenadas retangulares.










v = (x, y) = (4, 2) x e y são as componentes do vetor.
Se v e w são vetores equivalentes (iguais) suas componentes serão iguais.
Se v = (v1 , v2 ), w = (w1 , w2 ) e v = w então v1 = w1 e v2 = w2

As operações vetoriais de adição, subtração e multiplicação por um escalar podem ser executáveis em termos de componentes.
Assim dados v = (v1 , v2 ) e w = (w1 , w2 ) temos v + w = (v1 + w1, v2 + w2)
 v – w = v + ( – w) = (v1 – w1, v2 – w2)
 .v = ( .v1 ,  .v2 )




Exemplo: Seja v = ( 1, -2) e w = (7,6), determine o vetor resultante das seguintes operações:
 v+ w=
(1 + 7, -2 + 6) = (8, 4)
 v–w =
(1 – 7, -2 – 6) = (-6, -8)
 3.v =
(3 .1 , 3 .(-2) ) = (3, -6)

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VETORES DEFINIDOS POR DOIS PONTOS
Se um vetor não estiver posicionado com seu ponto inicial na origem, obtemos as componentes do vetor subtraindo as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final.
 Seja o vetor onde P1(x1 , y1) e P2(x2 , y2) então v = (x2 – x1 , y2 – y1 ).
 Exemplo: Determine as componentes do vetor com ponto inicial em P1(2, –1) e ponto final em
P2(7, 5) . v = (7 – 2 , 5 – (– 1)) = (5, 6)


MÓDULO DE UM VETOR
Módulo de um vetor, também chamado de comprimento ou norma é denotado por
.
 O módulo de um vetor é aplicação do Teorema de
Pitágoras . O módulo do vetor v = (v1 , v2 ) é :




Exemplo: Determinar a norma do vetor v = (-3,4).

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DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
Dados dos pontos P1(x1, y1) e P2(x2, y2) no plano a distância entre eles é a norma (módulo) do vetor
 A