Vendedor

ATIVIDADE 3
Objetivo: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e
Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.
Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras básicas e de níveis mais avançados é necessário. Para realizá-la, devem ser seguidos os itens descritos abaixo:
Parte 1
Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = (**)cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que a dezena (**) é dada pela soma dos últimos algarismos que compõe os RGM’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RGM’s 56016 e 032467, observa-se que o último algarismo presente nos RGM’s é o 6 e o 7, portanto deve-se usar D = (6 +
7) = 13. Caso a soma dos últimos algarismos não ultrapasse o resultado 9, acrescente na casa da dezena o algarismo 1. Exemplo: se seu grupo é formado pelos RGM’s 23521, 33413 e 21590, observamos que nesse caso a soma dos últimos algarismos será: 1 + 3 + 0 = 4, portanto, seu D = 14. Lembre-se que D =
2.R, onde R é o raio da circunferência.
Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1dm 3 , utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual à soma de h + h,