Um teste de io

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Um problema bastante comum que muitas vezes pode ser modelado como um problema de programação linear é o problema de transporte. Este problema envolve o transporte de alguma carga de diversas fontes a diversos pontos de destino. Dados o custo da distribuição entre cada fonte e destino, as produções das fontes e as capacidades dos destinos, pretende-se minimizar o custo total do transporte. UmExemplo de Problema de Transporte Seja o processo de produção, transporte e depósito

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TRANSPORTE

Exemplo de um problema de transporte, com 3 fontes e 3 destinos Os custos de transporte Cij, da fonte i para o destino j são apresentados na Tabela Custos unitários de transporte para o exemplo de problema de transporte

Formulando o problema por programação linear, define-se como objetivo aminimização do custo total de transporte, ou seja:
minimizar: z = 8 x11 + 5 x12 + 6 x13 + 15 x21 + 10 x22 + 12 x23 + 3 x31 + 9 x32 + 10 x33 sujeito a x11 + x21 + x31 = 150 x11 + x12 + x13 = 120 restrições de restrições de x12 + x22 + x32 = 70 x21 + x22 + x23 = 80 capacidade produção x13 + x23 + x33 = 60 x31 + x32 + x33 = 80 xij ≥ 0 para i = 1,2,3 e j = 1,2,3 restrições de positividade CélioMoliterno

Pesquisa Operacional

Como se trata de um problema típico de programação linear, ele pode ser resolvido pelo método Simplex. Entretanto, técnicas específicas para este tipo de problema podem resolvê-lo de forma mais rápida que o Simplex. Método de Stepping-Stone O método de stepping-stone chega à solução ótima partindo se uma solução inicial e pesquisando se alguma solução melhor podeser obtida. Como o método parte de uma solução inicial, devemos encontrar uma solução viável qualquer para poder utilizar o método.
A solução do problema se torna mais cômoda se os dados forem representados em um quadro

Solução básica inicial – método do mínimo custo Este método consiste nos seguintes passos: Atribuir o máximo possível à variável com menor custo unitário e preenche com zeros alinha ou coluna satisfeita.

No exemplo, faz-se x31 = 80 já que c31 = 3, utilizando completamente o fornecimento da Fonte 3. Desta forma, x32 e x33 devem ser iguais a 0.

Ajustar os elementos da linha ou coluna não ajustada a partir da variável com menor custo.
No exemplo, na primeira coluna temos que fazer x11 = 70 (menor custo unitário), de forma a atender a capacidade do Destino 1. Logo,x21 deve ser igual a 0.

O processo é repetido para as variáveis com outros custos, em ordem crescente.

Dessa forma, devemos fazer x12 = 50, de forma a completar o fornecimento da Fonte 1, zerando assim a variável x13. Para completar o quadro, devemos definir x22 = 20 (capacidade do Destino 2) e x23 = 60.

Pesquisa Operacional

Célio Moliterno

obs. o numero de variáveis básicas (célulaspreenchidas) tem que ser m + n -1, do contrario o processo trava. onde “m” é o numero de origem (fábrica) e “n” é o destino (depósito) m = 3 e n = 3, 3 + 3 -1 = 5 que é igual a quantidade de variáveis básicas Sabendo que z = 8 x11 + 5 x12 + 6 x13 + 15 x21 + 10 x22 + 12 x23 + 3 x31 + 9 x32 + 10 x33 Custo total do transporte é: C1= 8x70 + 5x50 + 6x0 + 15x0 + 10x20 + 12x60 + 3x80 + 9x0 + 10x0 = 1970Processo iterativo Cada célula vazia representa uma variável não básica que poderia entra na base. Para entrar, a contribuição da variável não básica deve implicar a redução do custo total. Calculando essas contribuições Aloque 1 unidade em uma célula não básica.
Calculando a contribuição para célula x13. Assim, não é mais 60, mas 61 o total de unidades na coluna 3.

Para não violar arestrição da coluna 3, uma unidade deverá ser subtraída de x23, que passa a ter 59 unidades, e a coluna 3 com um total de 60 novamente. Agora a linha 2 totaliza 79 e não 80, o que pode ser corrigido com a adição de uma unidade a x22 (20 → 21). A coluna 2 fica então com um total de 71, o que pode ser corrigido com a subtração de uma unidade de x12. A linha 1 é automaticamente corrigida em função do...
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