Um Fundo De Investimentos Funciona Da Seguinte Forma

Um fundo de investimentos funciona da seguinte forma: o cliente investe um montante de capital, a uma taxa de juros fixada, e escolhe dentre uma série de planos de capitalização. A capitalização é a freqüência com que as taxas de juros atuarão sobre o capital investido, proporcionando os rendimentos. Por exemplo, para as taxas de juros fixadas como anuais, e com capitalização mensal, taxas de 1/12 da anual agirão 12 vezes, incrementando o fundo. Podemos aplicar os conceitos de progressão geométrica (P.G.) a esse problema. Veja: Seja K o capital aplicado no início do ano e r a taxa anual de juros. Com capitalização anual o acréscimo de capital ocorre de acordo com o esquema abaixo

se a freqüência de capitalização fosse semestral o esquema seria modificado para

e com capitalização quadrimestral ganharia-se ainda mais dinheiro!!

Observe que, fixado o plano de capitalização, a seqüência de valores de capital acumulado forma uma P.G.
O capital acumulado ao final de doze meses para cada plano de capitalização é dado pela tabela a seguir:

Podemos perceber que a taxa efetiva de rendimento será , onde n é a freqüência de capitalização. A coluna direita da tabela acima contém exemplares de uma outra seqüência cujo n-ésimo termo é K. A expressão representa a taxa de rendimento líquido do capital, ou taxa efetiva. Refazemos agora a tabela anterior acrescentando uma coluna com a relação de taxas efetivas

Fixando o valor de K em 100 e o de r em 0.12 na última tabela, podemos aferir as diferenças entre os planos neste caso.

Note que a seqüência de montantes acumulados é crescente. Além disso, a tabela indica que as diferenças entre termos consecutivos decresce. De fato, é possível mostrar que esta seqüência não explode (você não vai ficar rico aplicando em um fundo com capitalização instantânea!), é o que os matemáticos carinhosamente apelidam de seqüência monótona limitada. Neste caso, está garantida a existência de um valor limite para