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Catedral de Milão
A catedral de Milão situa-se na praça central da cidade de Milão, na Lombardia, no norte de Itália começou a ser construída depois de 1386 e foi concluída no século XIX, foi um gigantesco empreendimento prosseguido quando já por toda a Itália crescia o entusiasmo pelas formas renascentistas é uma das mais célebres e complexas edificações em estilo gótico da Europa, tendo sido projectada por construtores alemães.

A catedral, de 148m x 187m tem cinco naves longitudinais e três no transepto saliente; na cabeceira, o deambulatório não tem capelas radiantes. O interior produz um efeito estranho porque todas estas naves, de diferentes alturas, são da mesma largura (horizontalidade). Os contrafortes são rematados também por esguios pináculos, coroando nichos com esculturas de santos.

Inicialmente, a planta baixa da catedral foi desenhada de acordo com o ad quadratum, baseado no quadrado e no quadrado duplo, com uma nave central pronunciada, e naves laterais de igual altura. Essa planta, foi logo abandonada e foi substituída pelo ad triangulum, para a elevação – e foi aí que os problemas começaram. A altura de um triângulo equilátero, a base do ad triangulum é incomensurável com o lado do mesmo triângulo. Colocá-lo sobre uma planta baixa baseada no ad quadratum seria transformar a geometria sagrada e todas as proporções da elevação estariam completamente erradas.

Actualmente, a Catedral de Milão é considerada uma obra-prima da arquitectura gótica tardia. Recentemente, a sua estrutura foi algo sacudida pelas vibrações dos carros, dos ônibus e do metro que trafegam ao seu redor, mas a sua gestação foi tão cheia de recriminações que parecia que ela nunca seria terminada.

A geometria do Duomo foi preservada numa edição de Vitrúvio, publicada em 1521. Ela mostra o plano e a elevação da catedral como uma ilustração dos princípios vitruvianos. Só esta ilustração é uma prova da unidade essencial dos sistemas clássicos e