Trigonometria

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas: 22 (5332 palavras)
  • Download(s): 0
  • Publicado: 13 de março de 2011
Ler documento completo
Amostra do texto
A História da Trigonometria
Neste artigo nosso interesse é analisar a gênese e o desenvolvimento da trigonometria, o aparecimento do conceito de função trigonométrica e, em particular, o das funções seno e cosseno[1]. Nossa motivação para escreve-lo está na crença da importância que tem para quem ensina Matemática o conhecimento do como e do porquê do surgimento de um novo conceito e quaisas transformações e evoluções por ele sofridas. Além disso, acreditamos que o estudo histórico do surgimento de um conceito é importante, pois evidencia os obstáculos epistemológicos[2] do processo de construção do saber matemático. A análise desses obstáculos, vividos pelos matemáticos no passado, nos ajuda a compreender as dificuldades dos alunos de hoje e, por outro lado, o nosso entendimentoda própria História e evolução da Matemática pode ser ampliado a partir da análise dos erros e embaraços dos estudantes. (Arsac, 1987; Sierpinska, 1985; Vergnaud, 1994).
Para considerar a gênese, devemos discutir qual o significado que daremos ao termo Trigonometria. Se o tomarmos como a ciência analítica estudada atualmente, teremos a origem no século XVII, após o desenvolvimento dosimbolismo algébrico. Mas, se o considerarmos para significar a geometria acoplada à Astronomia, as origens remontarão aos trabalhos de Hiparco, no século II a.C., embora existam traços anteriores de seu uso. Se o considerarmos, ainda, para significar literalmente .medidas do triângulo., a origem será no segundo ou terceiro milênio antes de Cristo.
Limitaremos este no isso trabalho aodesenvolvimento da idéia de funções trigonométricas em R dando, porém, um esboço das raízes desta ciência, desde as tabelas de sombras (século XV a.C.) até a expansão das funções trigonométricas em séries (século XVIII).
Estudar a história da trigonometria também permite observar o surgimento e o progresso da Análise e da Álgebra, campos da Matemática nela contidos de forma embrionária. Atrigonometria, mais que qualquer ramo da matemática, desenvolveu-se no mundo antigo a partir de necessidades práticas, principalmente ligadas à Astronomia, Agrimensura e Navegação.
Dividiremos esse artigo em sete partes: As raízes da Trigonometria; A Trigonometria na Grécia; A contribuição dos Hindus; A Trigonometria dos Árabes e dos Persas; A Influência do Conhecimento Árabe sobre os Europeus; ATrigonometria na Europa a partir do século XIV e A Trigonometria Incorporada pela Análise Matemática.
1. As raízes da Trigonometria
Os primeiros indícios de rudimentos de trigonometria surgiram tanto no Egito quanto na Babilônia, a partir do cálculo de razões entre números e entre lados de triângulos semelhantes. No Egito, isto pode ser observado no Papiro Ahmes, conhecido como Papiro Rhind[3],que data de aproximadamente 1650 a.C., e contém 84 problemas, dos quais quatro fazem menção ao seqt de um ângulo.
Ahmes não foi claro ao expressar o significado desta palavra mas, pelo contexto, pensa-se que o seqt de uma pirâmide regular seja equivalente, hoje, à cotangente do ângulo OMV .
[pic]

Na construção das pirâmides era essencial manter uma inclinação constante das faces,o que levou os egípcios a introduzirem o conceito de seqt, que representava a razão entre afastamento horizontal e elevação vertical.
Além da utilização da trigonometria nas medições das pirâmides, apareceu no Egito (1500 a.C. aproximadamente) a idéia de associar sombras projetadas por uma vara vertical a 3. O Papiro Ahmes é o mais extenso documento egípcio em matemática que chegou aosnossos dias. Ele é uma cópia de um antigo papiro do sec XIX a.C. que esteve em poder do escriba Ahmes. Foi adquirido no Egito por H. Rhind e por isso é usualmente conhecido como Papiro Rhind (Chace, 1986). 3 seqüências numéricas, relacionando seus comprimentos com horas do dia (relógios de sol). Poderíamos dizer então que essas idéias estavam anunciando a chegada, séculos depois, das funções...
tracking img