Trigonometria

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| UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINADisciplina a Distância | |

| Atividade de Avaliação a Distância 02 - (AD1)Esta avaliação contempla conteúdos das Unidades 2 e 3. |

Curso: Licenciatura em Matemática
Disciplina: Trigonometria e Números Complexos
Professor: : Rosana Camilo da Rosa
Aluno: Alexandre Cordeiro da Silva
Código Acadêmico: 466396 Data:17/09/2012
Critérios de Correção |
As respostas das questões devem vir acompanhadas das justificativas necessárias à sua compreensão e entendimento. |

1) Use V para as verdadeiras e F para as falsas corrigindo as falsas: (Valor da questão: 1,0)
a) ( F ) A extremidade do arco de está no segundo quadrante.
Para encontrar a extremidade do arco, tem-se que encontrar a primeira determinaçãopositiva de 214π:
214π= 204π+π4=5π+π4
Dessa forma, nota-se que a primeira determinação positiva de 204π rad mais π4 rad que é o arco de 45° do 1°quadrante.
b) ( V ) os arcos 120° e 480º são côngruos.
c) ( F) A medida em graus de um arco de é 225°.
Para transforma de radianos para graus, basta substituir π rad por 180°, logo, 76π= 7×180°6=210°.
d) ( F ) O menor ângulo formado pelos ponteiros deum relógio as duas horas e vinte minutos é 55°.
Aplicando para problemas de ângulos entre ponteiros, usa-se a fórmula: x=30.H-5,5.Min , onde x é o ângulo, H é a quantidade de horas e Min são os minutos.
x=30.2-5,5. 20 →x=60-110→x=-50∴x=50°
e) ( F) A primeira determinação positiva de um arco de -1150° é 70°.
Para encontra a extremidade do arco tem-se que encontrar primeira determinaçãopositiva do mesmo:
-1150°÷360°1080°↔3-70°⋯(Nr de voltas)
Tem-se que -70° é a primeira determinação negativa de -1150°. Assim, a primeira determinação positiva é de 360°- 70°= 290°.
2) Na figura, qual o percurso mais curto sobre as semicircunferências: AMB ou ADCEB?
(Valor da questão: 1,0 )

Resolução:
a) Observamos o raio R na circunferência menor e analisando os raios das demaiscircunferências, obtemos:
Circ. ADC: raio R
Circ. CEB: raio 2R
Circ. AMB: 3R.
b) O percurso AMB = .r = .(3.R) = 3R
c) o percurso ADCEB = ADC + CEB = .R + .(2.R) = R + 2R = 3R
d) Conclusão: Os percursos são os mesmos.
3) Complete, na figura, as medidas dos arcos trigonométricos correspondentes:

(Valor da questão:1,0 )
Resolução:
a) Identificamos em uma nova figura com os ângulos congruentes e arcossimétricos:
b) Logo os arcos AB, A’C, A’D e AE, são congruentes e determinados pelo calculo abaixo:
AB=AD-180°→AB=255°-180° ∴AB=75°
AC=180°-AB→AC=180°-75° ∴AC=105°
AE=360°-75° →AE=285°

4) Calcule o valor da expressão: , (Valor da questão: 1,0)
a)Vamos analisar os dados: cosπ4= 22, sen 2π3=32, sen7π6=-32, sen5π3=-12

b) Calculando temos: A=22 .32-32.-12→2.34+34→2.34×+43→2.+1∴A=+25) Utilizando o software GRAPH, faça a construção do gráfico da função no intervalo e, na sequência faça a análise, identificando:
a) domínio;
b) imagem;
c) um intervalo de crescimento e decrescimento;
d) valor máximo e valor mínimo;
e) se a função é par ou ímpar no domínio
f) o valor da amplitude;
g) o período;
h) os intervalos onde a função é positiva e negativa.
(Valor da questão:1,0)
Resolução:
a) O domínio da função y=1-senx é D=R+;
b) O conjunto imagem da função y=1-senx é Im=[0, 2];
c.1) A função y=1-sen x é crescente nos intervalos -3π2,-π2e π2,3π2;
c.2) A função y=1-sen x é descrescente nos intervalos -2π,-3π2, -π2,π2 e 3π2,2π ;
d.1) A função y=1-sen x possui valor máximo y=2, quando x=-π2 rad e x=3π2 rad;
d.2) A função y=1-sen x possui valor mínimoy=0, quando x=-3π2 rad e x=π2 rad;
e) A função y=1-sen x é impar, pois, -fx=f-x;
f) A amplitude de uma função é a metade da diferença entre o mais alto valor possível
da função e do menor valor possível.
Amplitude=y2-y1= 2-0=2 ∴Amplitude= 2.
g)   O   periodo   é   2π ,   já   que   este   é   o   valor   do   comprimento   do   círculo   de   raio   1.
h.1) O intervalo da função é...
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