Trens de en

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TRENS DE ENGRENAGENS Trem de engrenagem é um conjunto de engrenagens acopladas de tal maneira a realizar uma transmissão desejada. Estas engrenagens podem estar dispostas em eixos paralelos, reversos ou concorrentes.

4 1 2 3

6 5 7

I

II

III

IV

V

4

5

1

2

3

6

7

1

As rodas dentadas 1, 4 e 6 são chamadas condutoras ou motoras e as 3, 5 e 7 são chamadasconduzidas ou movidas. A roda dentada 2 trabalha como movida e também como motora, sendo que sua função no trem de engrenagens é de apenas inverter o sentido do de rotação no eixo de saída (V). A relação de transmissão no trem independe do número de dentes da roda 2, conforme verse-á posteriormente. O eixo I é chamado de eixo motor e o eixo V é chamado de eixo movido. Os eixos II, III e IV sãochamados de eixos intermediários. Como se sabe, a relação de transmissão de um trem de engrenagens é a relação entre as velocidades angulares das rodas movidas pelas velocidades angulares das rodas motoras, isto é: ω(movida) ω(motora) Para Para < 1 Redução > 1 Multiplicação

Tem-se então para cada um dos pares envolvidos: ω2 1 ω1 2
2

ω3 ω2 3

ω4 ω3

ω5 4 ω4 5

ω6 ω5 6

ω7 ω6Portanto, a relação de transmissão para todo o trem de engrenagens será: 1 ω2 ω1 ω3 ω2 2 ω4 ω3 3 ω5 ω4 4 ω6 ω5 5 ω7 ω6 6 ω7 ω1

Por outro lado, analisando-se o trem completo de engrenagens observa-se que ω 3 = ω 4 e ω 5 = ω 6 pois as rodas 3/4 e 5/6 são solidárias, girando cada conjunto na mesma rotação. Portanto, como: ω4 3 ω3 1 e ω6 5 ω5 1

Pode-se escrever então: ω2 ω1 ω3 ω2 ω5 ω4 ω7 ω6

Paracada par de engrenagem tem-se as relações: ω2 ω1 Z1 Z2 ω3 ω2 Z2 Z3 ω5 ω4 Z4 Z5 ω7 ω6 Z6 Z7

onde Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 5 , Z 6 e Z 7 são os números de dentes das respectivas rodas dentadas. Então a expressão para fica:
3

Z1 Z2

Z2 Z3

Z4 Z5

Z6 Z7

Produto do número de dentes das rodas motoras Produto do número de dentes das rodas movidas Observa-se também que dentes Z 2 .Portanto, a relação de transmissão de um trem de engrenagens é a relação entre o produto dos números de dentes das rodas motoras e o produto de dentes das rodas movidas. A relação de transmissão mesmo sentido ou não. pode ser positiva ou independe do número de

negativa, conforme os eixos extremos estarem girando no

Exemplo: Para o trem de engrenagens estudado, sabendose que os números de dentessão: Z 1 = 15, Z 2 = 25, Z 3 = 20, Z 4 = 52, Z 5 = 39, Z 6 = 48 e Z 7 = 24, calcular: a) A relação de transmissão total b) Sabendo-se que n 1 = 1850 rpm, qual será n 7 ? c) Dado n 1 = 750 rpm horário, determinar n 2 , n 3 , n 4 , n 5 , n 6 e n 7 e seus respectivos sentidos de rotações.
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DETERMINAÇÃO DE UM TREM DE ENGRENAGENS PARA UMA DADA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO Para se obter um trem deengrenagens, dada uma determinada relação de transmissão, o método geral consiste em colocar esta relação de transmissão sob a forma do produto de duas frações, onde os termos destas frações estejam compreendidos entre os números de dentes máximo e mínimo que se deseja trabalhar.

O método geral consiste em se tornar irredutível a fração que exprime a relação de transmissão, em seguida decompor-se cadaum dos termos da fração (numerador e denominador) em fatores primos, para finalmente executar os arranjos convenientes para se obter os números de dentes de cada roda do trem. Exemplo: Calcular o trem de engrenagens onde o número mínimo de dentes é 15 e o máximo 150 para a relação de transmissão: 275 750 (rotação de saída invertida)

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Exemplo:

calcular

o

trem

de

engrenagenspara

ser

colocado entre a árvore de um torno e o fuso de seu avental a fim de que seja usinado um parafuso com rosca de passo p, sendo que o passo do fuso da máquina é p f .

Parafuso na

p Fuso do torno nf

O deslocamento da ferramenta deve ser de um passo p da rosca para cada rotação do eixo árvore, ou melhor, na unidade de tempo a ferramenta deslocou-se de n f xp f que deve ser...
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