Transformada de Park e de Clarke

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA DE CONVERSÃO DE ENERGIA II
PROFESSOR JOÃO MOOR

TRANSFORMADA DE CLARKE E
TRANSFORMADA DE PARK

Leonardo Frutuoso
Bruno Custódio

Rio de Janeiro, dezembro de 2013

1. Introdução
As transformadas de Clarke e Park são ferramentas matemáticas muito utilizadas no que diz respeito a aplicações eletrônicas em inversores e retificadores. Essas transformadas foram desenvolvidas nos anos 40, e vêm auxiliando nos trabalhos e pesquisas desde então.
A transformada de Clarke tem como grande função reduzir a ordem de um sistema de coordenadas de vetores. No caso dos retificadores e inversores os vetores são determinados de acordo com as possíveis combinações das chaves de comutação.
Considerando-se a busca por um sistema trifásico equilibrado, consegue-se reduzir a ordem desse sistema para apenas duas dimensões, visto que nesse caso, uma das componentes da transformação assume o valor zero.
A partir dessa transformação é possível determinar o tempo de chaveamento de cada semicondutor. Esse tempo se dá de acordo com a decomposição de vetores no espaço αβ0 (espaço gerado pela transformada de Clarke).
Já a transformada de Park possui a propriedade de colocar um sistema estático na mesma velocidade de um vetor girante de outro sistema, auxiliando muitas vezes os trabalhos com a transformada de Clarke.

2. Transformadas de Clarke e Park
As transformadas de Clarke e Park são bastante utilizadas na modulação de circuitos retificadores e inversores. Num circuito inversor a três braços e três fios, a transformada de
Clarke é responsável direta pela conversão dos vetores de um sistema de ordem três
(sistema trifásico) para um sistema de ordem dois (sistema αβ). Essa conversão compreende uma parte indispensável na modulação, visto que a partir dela é possível calcular o tempo de comutação de cada chave em cada período de tempo.
Este procedimento