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LISTA DE PROBLEMAS COM SISTEMAS LINEARES -GABARITO

1) Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com o seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$10,00 do clube e, caso errasse, pagaria R$5,00 ao clube. Ao final de umapartida em que arremessou 20 vezes, recebeu a quantia de R$50,00. Quantos arremessos ele acertou?

Solução. Será considerado que receber é um valor positivo para o jogador e pagar, negativo.Utilizando a variável “x” para o número de acertos e “y” para o número de erros, o sistema que resolve a questão é:
[pic] . Repare que o total de arremessos é 20 e a quantia recebia após o jogo é R$50,00.Escalonando o sistema, temos: [pic] [pic] .
Logo x = 10
Resposta. Acertou 10 arremessos.


2) Uma loja de departamentos, para vender um televisor, um DVD e um aparelho de som,propôs a seguinte oferta: o televisor e o DVD juntos custam R$1200,00; o DVD e o som juntos custam R$1100,00 e o televisor com o som custam juntos R$1500,00. Quanto pagará um cliente que comprar os trêsprodutos?

Solução. Formando o sistema relacionando “x” à TV, “y” à DVD e “z” ao Som utilizamos as informações dos preços e escalonamos:
[pic] [pic] [pic]

Calcula-se “z” esubstitui-se nas demais: [pic].

Na compra dos três produtos o cliente pagará R$1900,00.





3) Rapazes e moças dançavam animadamente em uma festa. Com a saída de 8 rapazes, percebeu-se que asmoças estavam para os rapazes numa proporção de 3 para 2. Mais tarde, porém, 10 moças deixaram a festa e a proporção passou a ser de 5 moças para cada 4 rapazes. Quantos rapazes e moças havia nafesta inicialmente?

Solução. Atribuindo a variável “x” ao número de rapazes e “y” ao número de moças, temos:
i) Situação inicial: [pic] (equação 1)
ii) Situação posterior: [pic] (equação 2)
O...
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