Trabalho

MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO

FUNÇÕES POLINOMIAIS:

Na resolução de problemas, é muito comum ocorrerem situações em que a leitura e a compreensão do enunciado nos levam a formular expressões que permitam depois a resolução do problema, por meio de uma equação das expressões obtidas. Veja por exemplo a seguinte figura:
[pic]
A figura é um cubo de dimensão x, cuja área total é dada por:
6x2
E cujo volume é expresso por x3.
Todas essas expressões são chamadas expressões polinomiais ou polinômios e serão objetos de estudo a seguir.

POLINÔMIO : Polinômio é uma expresão da forma a[pic]x[pic] + a[pic]x[pic] + ... + a[pic]x[pic] + a[pic]x + a[pic] (com n[pic]1 e an [pic]0). Chamamos a[pic], a[pic], ...,a[pic], a[pic], a[pic] de coeficientes do polinômio.
Exemplo: p(x) = [pic]3x[pic] – 2x[pic] + 5x + 1 Os coeficientes são: a[pic] = 3, a[pic] = -2, a[pic] = 5 e a[pic] = 1

Se a[pic] [pic] 0 e n [pic] N, dizemos que o polinômio tem grau n.
[pic]
Exemplos: 3x[pic] - 2x – 1 é um polinômio grau 2. -4x[pic] + x + [pic] é um polinômio de grau 3.

POLINÔMIO IDENTICAMENTE NULO:

Considerando, ainda, os coeficientes, um polinômio chama-se identicamente nulo quando P(x) = 0 para todo x [pic] R, ou seja, a[pic], a[pic], ..., a[pic], a[pic] e a[pic] são nulos, e daí temos que o único polinômio nulo, ou polinômio identicamente nulo, é do tipo
0x[pic] + 0x[pic] + ... + 0x[pic] + 0x + 0

VALOR NUMÉRICO DE UM POLINÔMIO:

O valor numérico de um polinômio P(x), para x = a, é o número que se obtém substituindo x por a e efetuando as operações indicadas pela expressão que define o polinômio, e indica-se por P(a).

EXEMPLO:

Se P(x) = x[pic] + 2x[pic] - x – 1, o valor de P(x) para x = 2 é:
P(2) = 2[pic] + 2.2[pic] - 2 – 1 = 8 + 8 – 2 – 1 = 13
Portanto, 13 é o valor numérico de P(x), para x = 2.

EXERCÍCIOS

1-(Mack-SP)Determine m[pic]R para que o polinomio p(x) = (m-4)x3 + (m2 – 16)x2 + (m+ 4)x + 4 seja de