Trabalho

CÁLCULO II
Atividade Aberta 1

Atividade Aberta 1 – 8 pontos

Questão 1

O gráfico da derivada [pic]de uma função f está mostrado abaixo.

[pic]

Com base nas informações desse gráfico: (a) determine os intervalos em que a função [pic] é decrescente. Justifique sua escolha; (b) indique para que valores de x a função [pic]tem um máximo ou um mínimo local; justifique sua escolha: (c) indique para que valores de x o gráfico de [pic]tem concavidade voltada para cima; justifique sua escolha; (c) no mesmo sistema da figura, esboce um possível gráfico da função [pic], considerando que [pic] e [pic].

Questão 2

Na figura abaixo, estão o gráfico da função [pic] e o de sua derivada [pic].
[pic]

Com base nessas informações: (a) marque na figura acima o gráfico de [pic]e o gráfico de [pic]; (b) indique em que intervalo a função [pic] é crescente e justifique sua indicação; (c) escreva a equação da tangente à curva [pic]no ponto de abscissa [pic]; (d) determine as coordenadas do ponto do gráfico de [pic] em que a tangente é horizontal.

Questão 3

Uma partícula se move segundo a lei do movimento [pic] sendo t medido em segundos e a distância, em metros. Com base nessas informações, determine: (a) a velocidade dessa partícula no instante [pic]; (b) em que momento essa partícula está em repouso; (c) em que intervalo a partícula está se movendo no sentido positivo; (d) a distância total percorrida por essa partícula durante os 10 primeiros segundos.

Questão 4

Uma jovem com [pic]de altura, que está correndo à velocidade de [pic], passa embaixo de uma lâmpada afixada em um poste a 6m acima do solo. Encontre a velocidade com que o topo de sua sombra se move quando ela está a 15m depois do poste.

Questão 5

O retângulo CMNP está inscrito no triângulo ABC, que é retângulo em C e cujos catetos medem, respectivamente, [pic] e [pic].

[pic]

Com base nessas informações, determine a medida do lado CM que faz com que o retângulo CMNP tenha área máxima.