Trabalho

Colégio Estadual Padre Palmeira
Data: 20/01/2013
Aluna: Gilvandro de Santana
Serie: 1º Turma: B Turno:Matutino Disciplina: Matemática
Professor: Alfrânio Progressão Aritmética Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.
Alguns exemplos de progressões aritméticas: * 1, 4, 7, 10, 13, ..., é uma progressão aritmética em que a razão (a diferença entre os números consecutivos) é igual a 3. * -2, -4, -6, -8, -10, ..., é uma P.A. em que * 6, 6, 6, 6, 6, ..., é uma P.A. com
Numa progressão aritmética, a partir do segundo termo, o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor, isto é,
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Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética
O nésimo termo de uma progressão aritmética, denotado por pode ser obtido por meio da formula

em que: * é o primeiro termo; * é a razão.

Por meio da formula acima também é possível inserir (ou interpolar) uma quantidade de meios aritméticos entre dois números dados, de modo que eles formem parte de uma progressão aritmética. Esse procedimento é chamado de interpolação aritmética.
Demonstração
A fórmula do termo geral pode ser demonstrada por indução matemática: * Ela é válida para o segundo termo pois, por definição, cada termo é igual ao anterior mais uma constante fixa r e portanto * Assumindo como hipótese de indução que a fórmula é válida para ou seja, que resulta que o n-ésimo termo é dado por:

De forma análoga, demonstra-se a seguinte fórmula, que expressa o n-ésimo termo em função do m-ésimo termo, para quaisquer inteiros positivos m e n:

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Soma dos termos de uma progressão aritmética

A soma dos termos de uma