trabalho

Nome do Professor
Dr. Ciro Muri

Disciplina
CÁLCULO III

INTRODUÇÃO AS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
1.Sendo dadas as curvas seguintes, determinar para cada uma delas a equação diferencial de menor ordem possível que não contenha nenhuma constante arbitrária:

a) x 2 + y 2 = c 2
b)

y = c.e x

c)

y = c1 cos( 2 x ) + c2 sen( 2 x )

d)

y = ( c1 + c2 x ) e x + c3

2.Em cada caso, verificar que a função dada constitui uma solução da equação:

a)

y′ + 2 y = 0; y = ce − 2 x

b)

y′′ + y = 0;

y = a cos( x) + bsen( x)

c)

y′′ − y = x;

y = c1e x + c2 e − x − x

d)

y′ + 2 xy = 0;

y = ce − x

2

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: VARIÁVEIS SEPARÁVEIS
3. Resolva a equação diferencial dada por separação de variáveis.

a) dx + e 3 x dy = 0
b)

dy
= e 3 x+ 2 y dx c)

dP
= P − P2 dt d)

dN
+ N = Nte t + 2 dt EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: EQUAÇÕES LINEARES
4.Calcule a solução geral da equação diferencial dada. Indique o maior intervalo no qual a solução geral é definida. Determine se existe qualquer termo transitório na solução geral.

a)

dy
+ y = e3 x dx b)

y′ + 3 x 2 y = x 2

c) cos x

dy
+ ysenx = 1 dx d ) xy′ + y = e x
e)

y (1) = 2

dT
= k (T − Tm ) T (0) = T0 , k e Tm cons tan tes dt EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: EQUAÇÕES EXATAS

5. Determine se a equação diferencial dada é exata. Se for exata, resolva-a.

a) (2 x + y )dx − ( x + 6 y )dy = 0
b) ( seny − ysenx)dx + (cos x + x cos y − y )dy = 0
c) ( x 2 − y 2 )dx + ( x 2 − 2 xy )dy = 0 d ) (1 + ln x +

y
)dx = (1 − ln x)dy x EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS
6.Resolva a equação diferencial dada utilizando uma substituição apropriada

a) ( x + y )dx + xdy = 0
b) xdx + ( y − 2 x)dy = 0
c)

ydx = 2( x + y )dy

d ) ( y 2 + yx)dx − x 2 dy = 0