Trabalho Pesquisa Operacional

1. A Cidade de Encantado deseja eliminar as diferenças sociais de seu sistema escolar. A cidade possui 7 bairros e 3 escolas (A,B e C). As distâncias entre os bairros e as escolas são dadas na tabela abaixo que segue, juntamente com o número de estudantes que moram em cada bairro:

Bairros
Distâncias
Renda acima de X
Renda abaixo de X

A
B
C

1
10
18
32
90 habitantes
40 habitantes
2
0
25
38
110
20
3
20
13
24
50
60
4
8
22
33
70
70
5
35
0
16
40
130
6
26
14
24
30
120
7
38
7
0
10
160

Idealmente, as minorias deveriam representar 40% do total de encantado em cada escola. Para maior flexibilidade, o comitê escolar deseja fixar que o percentual de estudantes com renda familiar acima de X, em cada escola, não seja menor que 30% e nem maior que 50%. Cada escola tem capacidade para 400 alunos.
Formular o problema minimizando as milhas percorridas pelos estudantes.

RESPOSTA:

F.O min: 10 X1A1 + 10 X1A2 + 0 X2A1 + 0 X2A2 + 20 X3A1 + 20 X3A2 + 8 X4A1 + 8 X4A2 + 35 X5A1 + 35 X5A2 + 26 X6A1 + 26 X6A2 + 38 X7A1 + 38 X7A2 + 18 X1B1 + 18 X1B2 + 25 X2B1 + 25 X2B2 + 13 X3B1 + 13 X3B2 + 22 X4B1 + 22 X4B2 + 0 X5B1 + 0 X5B2 + 14 X6B1 + 14 X6B2 + 7 X7B1 + 7 X7B2 + 32 X1C1 + 32 X1C2 + 38 X2C1 + 38 X2C2 + 24 X3C1 + 24 X3C2 + 33 X4C1 + 33 X4C2 + 16 X5C1 + 16 X5C2 + 24 X6C1 + 24 X6C2 + 0 X7C1 + 0 X7C2

S.A: X1A1 + X1A2 + X2A1 + X2A2 + X3A1 + X3A2 + X4A1 + X4A2 + X5A1 + X5A2 + X6A1 + X6A2 + X7A1 + X7A2 ≤ 400 X1B1 + X1B2 + X2B1 + X2B2 + X3B1 + X3B2 + X4B1 + X4B2 + X5B1 + X5B2 + X6B1 + X6B2 + X7B1 + X7B2 ≤ 400 X1C1 + X1C2 + X2C1 + X2C2 + X3C1 + X3C2 + X4C1 + X4C2 + X5C1 + X5C2 + X6C1 + X6C2 + X7C1 + X7C2 ≤ 400

X1A1 + X1B1 + X1C1 = 90
X1A2 + X1B2 + X1C2 = 40
X2A1 + X2B1 + X2C1 = 110
X2A2 + X2B2 + X2C2 = 20
X3A1 + X3B1 + X3C1 = 50
X3A2 + X3B2 + X3C2 = 60
X4A1 + X4B1 + X4C1 = 70
X4A2 + X4B2 + X4C2 = 70
X5A1 + X5B1 + X5C1 = 40
X5A2 + X5B2 + X5C2 = 130
X6A1 + X6B1 + X6C1 = 30
X6A2 + X6B2 + X6C2