Trabalho - mhs

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FÍSICA EXPERIMENTAL I

Experimento 6

FEX I

Experimento No 6: OSCILADOR MASSA-MOLA
Objetivos: Verificar que o comportamento estático de uma mola, para pequenas deformações, é corretamente descrito pela Lei de Hooke, e que o período de oscilação de um sistema massa-mola é independente da amplitude, para pequenas oscilações. Medir grandezas físicas diretas e, a partir de gráficos,determinar outras grandezas. Analisar o comportamento estático e dinâmico de um sistema massa-mola suspenso. Teoria: Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forçasdissipativas. O oscilador massa-mola é constituído de um corpo de massa m ligado a uma mola de constante elástica k, presa a uma parede. O corpo executa MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Veja a figura (6.1). Quando a mola é comprimida (ou esticada) e liberada, o corpo passa a executar um movimento unidimensional de vai-e-vem, dirigido pela força restauradora exercida pela mola:
F=-kx

(6.1)onde x é a deformação unidimensional da mola. O sinal negativo indica que a força é sempre contrária à deformação, isto é: se x > 0 , então, F < 0; e se x < 0 , então, F > 0. Daí, portanto, o nome de força restauradora, aquela que age no sentido de restaurar o estado de equilíbrio estável original. A equação (6.1) é válida apenas para pequenas deformações da mola (Lei de Hooke).

Figura (6.1):Oscilador massa-mola sobre uma superfície horizontal sem atrito. O corpo executa Movimento Harmônico Simples. A força restauradora atua na direção do movimento, porém no sentido de levar o corpo de massa m para a posição de equilíbrio (x0). (a) Mola esticada (∆x > 0), força para a esquerda (F < 0). (b) Mola comprimida (∆x < 0), força para a direita (F > 0). Em geral, pode-se escrever a seguinteexpressão para a força: F = - k (x – x0), ou seja, x > x0 → F < 0 e x < x0 → F > 0 .
De acordo com a segunda lei de Newton, na ausência de forças dissipativas,

F=-kx=m

dx 2 d2 t

(6.2)

6.1

FÍSICA EXPERIMENTAL I

Experimento 6

FEX I

então, a equação de movimento para o corpo no oscilador massa-mola é dada pela equação diferencial:

dx 2 k dx 2 + x = 2 + ω2 x = 0 2 m d t d t(6.3)

cuja solução é do tipo: x(t) = A cos(ωt + δ) , onde ω = k/m é a freqüência angular da oscilação, A é a amplitude da oscilação, e a constante de fase δ depende das condições iniciais do movimento. Note-se que a solução apresentada é válida no limite da Lei de Hooke, isto é, pequenas deformações da mola, e conseqüentemente, pequenas amplitudes de oscilação. Ultrapassado esse limite, aequação (6.1) teria outra forma, assim como a solução da equação diferencial (6.3), que deveria ter uma dependência da amplitude da oscilação. A freqüência angular ω está relacionada com a freqüência f e o período T da oscilação através das relações: f =

ω 1 2π ; T= = = 2π f ω

2π k m

;

T = 2π

m k

(6.4)

Quando o sistema massa-mola é posto a oscilar na vertical, o peso da própriamola deformaa, mesmo na ausência do corpo de massa m. A força peso sobre a mola deve, portanto, ser adicionada ao lado esquerdo da equação de movimento (6.2), o que pode resultar em uma solução diferente da apresentada. Entretanto, a experiência mostra que, para pequenas deformações da mola, e pequenas massas, o sistema massa-mola na vertical apresenta movimento oscilatório. Enfim, a massa damola modifica a expressão para o período, equação (6.4)? A resposta é não. Basta desconsiderar a deformação inicial da mola causada por seu próprio peso e também pela massa do corpo suspenso. Veja a figura (6.2). Considere que o eixo X está na vertical, com sentido positivo para cima de x = 0 (a posição de equilíbrio do sistema massa-mola). Nessa posição, a mola está esticada de uma quantidade ∆l,...
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