Trabalho matemática financeira

1. Suponha uma aplicação em titulo de renda fixa (CDB) que paga uma taxa de 1,65% a.m. A alíquota de IR incidente sobre os rendimentos prefixados é de 20%. Admitindo que a inflação no período tenha atingido a 0,6%, pede-se determinar:

a) Taxas nominal e real brutas (antes do IR); b) Taxa real liquida do IR; c) Considerando que seja de 0,5% a.m. a taxa livre de risco de economia, apurar a taxa de risco embutida na remuneração do CDB.

Solução: a) Taxa nominal e real brutas • Taxa nominal (ib): 1,65% a.m. • Taxa real (rb): 1.0165 - 1 = 1,044% a.m. 1,006 b) Taxa real liquida de IR • Taxa nominal liquida do IR (il): 1,65% (1- 0,20) = 1,32% a.m. • Taxa real liquida do IR (rl): 1,0132 - 1 = 0,716% a.m. 1,006 c) Taxa de risco • Taxa de risco: 1,00716 - 1 = 0,215% a.m. 1,005

Dessa forma, a taxa bruta de 1,65% a.m. do CDB considerada no exemplo pode ser decomposta.

2. Uma aplicação de $ 37.000,00 é efetuada num titulo de renda fixa, emitido pelo prazo de 35 dias a taxa bruta efetiva de 37,5% ao ano. Determinar os rendimentos e a taxa de retorno nominais desta aplicação. Admita que a alíquota de IR seja de 20%, incidente sobre o total dos rendimentos e paga no resgate.

Solução: • Taxa bruta de retorno

ib = 37,5% a.a. equivalendo a: ib = (1,375)³ -1 = 3,14 % p/ 35 dias • Taxa liquida de retorno

il = 3,14% × (1 – 0,20) = 2,51 % p/ 35 dias

• Demonstraçao dos rendimentos

Valor bruto do resgate: $ 37.000,00 × 1,0314 = $ 38.161,80 Capital aplicado = $ 37.000,00 Rendimentos Brutos: $ 1.161,80 Imposto de Renda: 20% × $ 1.161,80 _____232,36 Rendimentos líquidos: