Trabalho De Matematica Parte 1

Arcos e Ângulos

Dada uma circunferência qualquer de centro O e raio r, iremos marcar dois pontos A e B, os quais dividirão a circunferência em duas partes denominadas de arco de circunferência. Os pontos A e B são os extremos dos arcos. Caso as extremidades sejam coincidentes, temos um arco com uma volta completa.
Na imagem abaixo podemos notar a existência do arco AB e de um ângulo central representado por α. Para cada arco existente na circunferência temos um ângulo central correspondente, ou seja: med(AÔB) = med(AB). Portanto, o comprimento de um arco depende do valor do ângulo central.

É importante lembrar que:
A cada arco tomado corresponde um ângulo central e a medida de um arco equivale à medida do ângulo central correspondente.

Na medição de arcos e ângulos usamos duas unidades: o grau e o radiano

Medidas em Grau

Sabemos que uma volta completa na circunferência corresponde a 360º, se a dividirmos em 360 arcos teremos arcos unitários medindo 1º grau. Dessa forma, enfatizamos que a circunferência é simplesmente um arco de 360º com o ângulo central medindo uma volta completa ou 360º. Também podemos dividir o arco de 1º grau em 60 arcos de medidas unitárias iguais a 1’ (arco de um minuto). Da mesma forma podemos dividir o arco de 1’ em 60 arcos de medidas unitárias iguais a 1” (arco de um segundo).

Representação: AB

Se A e B coincidem, esses arcos são chamados:

arco nulo (de medida 0°);

arco de uma volta (de medida 360°).

Dessa forma,

1 grau (1°) = do arco de uma volta.

Como submúltiplos do grau, temos:

1 minuto (1’) = do grau ou 60 minutos = 1 grau (60’ = 1°);

1 segundo (1") = do minuto ou 60 segundos = 1 minuto (60" = 1’).

Medidas em Radianos

Dada uma circunferência de centro O e raio R, com um arco de comprimento s e o ângulo central do arco, vamos determinar a medida do arco em radianos de acordo com a figura a seguir:

Dizemos que o arco mede um radiano se o comprimento do arco for igual à medida