trabalho de mat

Os logaritmos criados por John Napier e Jobst Burgi, e posteriormente adaptados por Henry Briggs, possuem a seguinte lei de formação: logab = x, onde: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo
O logaritmo de um número b em uma base a é o expoente x que se deve aplicar à base a para se ter o número b. Dessa forma: logab = x ↔ ax = b
Exemplos:
log39 ↔ 32 = 9 log10100 ↔ 102 = 100 log216 ↔ 24 = 16 log981 ↔ 92 = 81
A partir dessa definição podemos apresentar algumas definições que auxiliarão no desenvolvimento de algumas situações envolvendo logaritmo. Veja:
O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0. loga1 = 0, pois a0 = 1
O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1. logaa = 1, pois a1 = a
O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base. logaam = m, pois m * logaa = m * 1 = m
A potência de base a e expoente logab é igual a b. alogab = b, pois logab = x → ax = b
Dois logaritmos são iguais, quando seus logaritmandos forem iguais. logab = logac ↔ b = c
Exemplos
Aplicar a definição de logaritmo para calcular o valor de x em cada caso:
a) log327 = x → 3x = 27 → x = 3
b) log81x = 3/4 → x = 813/4 → x = (34)3/4 → x = 312/4 → x = 33 → x = 27
c) log4√2 = x → 4x = √2 → 22x = √2 → 22x = 21/2 → 2x = 1/2 → x = 1/4
d) logx8 = 2 → x2 = 8 → √x = √8 → x = 2√2
Equaçoes logaritmicas
Existem quatro tipos básicos de equações logarítmicas. Iremos resolver um exemplo de cada tipo.
Tipo 1. Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base.
A solução é dada fazendo x = y > 0
Exemplo: Resolva a equação
Solução: temos que
2x + 4 = 3x + 1
2x – 3x = 1 – 4
– x = – 3 x = 3
Portanto, S = { 3 }
Tipo 2. Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número.
A solução é dada por x = ac.
Exemplo: Encontre a solução da equação
Solução: Pela definição de logaritmo temos:
5x + 2 = 33
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2
5x = 25 x = 5
Portanto S = {5}. Tipo 3. Equação que é necessário