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Campo equações de Einstein
As equações de campo de Einstein (EFE) ou equações de Einstein são um conjunto de 10 equações de Albert Einstein, teoria da relatividade geral que descreve a interação fundamental da gravitação , como resultado de espaço-tempo ser curvo por matéria e energia . [1] Publicado pela primeira vez por Einstein em1915 [2] como uma equação tensorial , a EFE equacionar espaço-tempo a curvatura (expresso pelo tensor de Einstein ) com a energia eo impulso dentro desse espaço-tempo (expresso pelo tensor de energia ).
Semelhante à maneira que os campos electromagnéticos são determinados utilizando cargas e correntes através equações de Maxwell , a EFE são usados ​​para determinar o espaço-tempo geometria resultante dapresença do impulso de massa de energia e linear, isto é, eles determinar o tensor métrico do espaço-tempo para um determinado arranjo de estresse de energia no espaço-tempo. A relação entre o tensor métrica e do tensor Einstein permite que o EFE a ser escrito como um conjunto de não-lineares equações diferenciais parciais quando utilizado desta maneira. As soluções do EFE são os componentes do tensormétrico. Os inerciais trajectórias de partículas e radiação ( geodésicas ) na geometria resultante são então calculada usando a equação geodésica .
Bem como obedecendo a conservação de energia dinâmica-local, o EFE reduzir a lei de Newton da gravitação onde o campo gravitacional é fraca e as velocidades são muito menos do que a velocidade da luz . [3]
Técnicas de solução para a EFE incluirhipóteses simplificadoras, como a simetria . Classes especiais de soluções exatas são mais freqüentemente estudado como eles modelam muitos fenômenos gravitacionais, tais como buracos negros rotativos e do universo em expansão .Simplificação adicional é conseguida na aproximação do espaço-tempo real como o espaço-tempo plana com um pequeno desvio, levando à EFE linearizado . Essas equações são usadaspara estudar fenômenos como ondas gravitacionais .
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Matemática
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As equações de campo de Einstein (EFE) pode ser escrita na forma: [1]
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onde  é o tensor de curvatura de Ricci ,  a curvatura escalar ,  o tensor métrico ,  é a constante cosmológica ,  é constante gravitacional deNewton ,  a velocidade da luz no vácuo, e  o tensor de energia .
A EFE é um tensor equação que relaciona um conjunto de simétricos 4 x 4 tensores . Cada tensor tem 10 componentes independentes. Os quatro identidades Bianchi reduzir o número de equações independentes 10-6, deixando a métrica com quatro calibre de fixação graus de liberdade , que correspondem a liberdade de escolher um sistema de coordenadas.
Emboraas equações de campo de Einstein foram inicialmente formulada no contexto de uma teoria quatro-dimensional, alguns teóricos têm explorado as suas consequências em n dimensões.As equações em contextos fora da relatividade geral, são ainda referidos como as equações de campo de Einstein. As equações de campo de vácuo (obtidos quando T é identicamente zero) definir variedades de Einstein .
Apesar daaparência simples das equações que são, de facto, muito complicado. Dada uma distribuição específica de matéria e energia sob a forma de um tensor de tensão e energia, EFE são entendidos como sendo equações para o tensor métrico  , Tanto como o tensor Ricci e curvatura escalar dependem da métrica de uma maneira complicada não-linear. Na verdade, quando totalmente escrito, a EFE é um sistemaacoplado de 10, não-linear, hiperbólico-elípticas equações diferenciais parciais .
Pode-se escrever a EFE em uma forma mais compacta, definindo o tensor de Einstein

que é um tensor de segunda ordem simétrica que é uma função da métrica. A EFE pode então ser escrita como

Usando unidades geometrizadas onde G = c = 1, este pode ser reescrita como

A expressão à esquerda representa a...
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